Глава 18. Теорема Римана — Роха для особых многообразий

Резюме

Основным инструментом в общей теореме Римана — Роха служит граф-конструкция Макферсона, применяемая к комплексу векторных расслоений над схемой точному вне замкнутого подмножества Это дает локализованный характер Чженя который лежит в бивариантной группе Для каждого класса это дает класс

образ которого в равен Свойства, необходимые для теоремы Римана — Роха, и в частности инвариантность при рациональной деформации, следуют из бивариантной природы

Общая теорема Римана — Роха состоит в построении гомоморфизмов

ковариантных относительно собственных морфизмов и таких, что для Если X вкладывается в неособое многообразие и для когерентного пучка имеется резольвента из векторных расслоений на то

где Для квазипроективных схем такие строятся во втором параграфе. Распространение на произвольные алгебраические схемы, использующее лемму Чжоу, отнесено в последний параграф. Как следствие получается формула ГРР

для собственного морфизма неособых многообразий и а Для особых многообразий имеются утончения для л.п.п. морфизмов