Замечания и литература

Мы не делаем попытки проследить развитие теории кратностей в коммутативной и гомологической алгебре, а лишь упоминаем несколько важных имен: Ауслендер, Буксбаум, Нагата, Норскотт, Рис, Самюэль и Серр. Результаты этого дополнения о длине, комплексах Кошуля, регулярных последовательностях и плоскости были известны ранее. Более общие результаты и более тонкий подход можно найти в книге [Serre 4]. Другие ссылки на имеющийся материал: [Atiyah - Macdonald 1], [Bourbaki 1, 2], [EGA], IV, [Kunz 1], [Matsumura 1], [Naga-ta 2], [Northcott 1] и [Zariski - Samuel 1].

Важная лемма A.2.6 в случае областей была доказана в работе [Chevalley 2], 1.2.3, и [EGA], IV. 21.10.17.3, при помощи редукции к случаю кольца дискретного нормирования. Элегантное доказательство, приведенное здесь, мотивировано -теорией и было подсказано Иверсеном. Распространение ее на произвольные кольца представляется новым. Связью этой леммы с результантами (пример А.2.1) и обязан Грюсону.

Детерминантальные тождества § А.9 имеют долгую историю, восходящую по крайней мере к Якоби. Подробности см. в книгах -шапп 1] и [Macdonald 3].