Глава 11. Динамические пересечения

Резюме

Пусть регулярное вложение коразмерности d с нормальным расслоением Пусть есть -мерное подмногообразие, ограничение на нормальный конус к класс пересечения в строился как где нуль-сечение.

Предположим теперь, что включается в семейство регулярных вложений, где неособая кривая, и пусть деформация V Тогда существует замкнутое множество содержащееся в и класс утончающий переходящий в в

Гомоморфизм Кодаиры — Спенсера деформации определяет сечение расслоения следовательно, класс который также утончает На самом деле имеются включения

и при этих включениях

Если для общих точек пересечение собственное, то имеет размерность к является циклом, представляющим Если этот предельный цикл совпадает с и определяется, таким образом, инфинитезимальными данными.

Это приводит к динамической интерпретации отмеченных многообразий и их вкладов, которая может оказаться полезной при вычислениях. Для любого замкнутого подмножества пусть ( обозначает часть расположенную на (§ 6.1). Если порождается сечениями, существует открытое множество сечений, такое, что для каждого есть -цикл и часть

расположенная на совпадает с Поэтому представляется частью предельного цикла расположенной на относительно общих деформаций, т. е. деформаций с характеристическим сечением в Знать для всех то же самое, что знать вклады всех отмеченных многообразий.

Для произвольного неособого квазипроективного многообразия имеется лемма о сдвиге, утверждающая, что любые заданные циклы рационально эквивалентны циклам, пересекающимся собственно. Циклы пересечений, построенные такой процедурой, представляют классы пересечений на объемлющем многообразии. Однако в отличие от циклов, возникающих из деформаций, они не дают утончений для произведений-пересечений. Лемма о сдвиге имеет историческое значение как основа предыдущих конструкций произведений-пересечений. Она может помочь при проверке некоторых формул пересечения.