Глава 3. Векторные расслоения и классы Чженя

Резюме

Для любого векторного расслоения над схемой X мы строим операции класса Чженя

обладающие свойствами, которые встречаются в топологии. Отталкиваясь от частного случая линейных расслоений, рассмотренного в 2.5, мы строим сначала обратные к классам Чженя классы Сегре. Затем они обращаются и дают классы Чженя. Операции первого класса Чженя также используются для описания и в терминах

Классы Чженя будут позже использованы для одной из конструкций общих произведений-пересечений. Хотя классы Чженя не являются абсолютно необходимыми для теории пересечений, они используются во многих приложениях. Собственно же для теории пересечений читателю нужно только предложение 3.1 (a) и теорема 3.3.

Для векторных расслоений классы Чженя и Сегре взаимно определяют друг друга; предпочтительность классов Чженя связана с тем, что они обращаются в нуль в размерностях, больших ранга расслоения. Однако для конусов — «сингулярных векторных расслоений» — естественный аналог существует лишь для классов Сегре, но не Чженя. Классы Сегре нормальных конусов обладают и другими замечательными свойствами, отсутствующими у классов Чженя (ср. § 4.2).