Глава 17. Бивариантная теория пересечений

Резюме

Наша основная конструкция сопоставляла регулярному вложению (или л.п.п. морфизму) коразмерности d набор гомоморфизмов

для любых и целого k. В этой главе формализуется изучение таких операций. С каждым морфизмом мы связываем группу бивариантных классов. Элемент с этой труппы — это набор гомоморфизмов из для каждого и целого к, согласованных с прямым образом, обратным образом и произведениями-пересечениями.

Группа точка) канонически изоморфна Другой крайний случай: определяется как группа когомологий Бивариантные группы имеют произведения

которые специализируются в кольцевую структуру на и - произведение, задающее действие на Для неособого Для бивариантных групп имеются операции собственного прямого образа и обратного образа, обобщающие операции прямого образа для А и определяющие операцию обратного образа для А. Эти три операции согласованы таким образом, что с бивариантными классами можно символически манипулировать с той же свободой, с которой мы привыкли обращаться с гомологиями и когомологиями в топологии.

Многие конструкции предыдущих глав на самом деле определяют классы в подходящих бивариантных группах. Например, классы Чженя векторных расслоений над X лежат в Плоские или л.п.п. морфизмы определяют канонические элементы в обозначаемые Элемент с из определяет обобщенные гомоморфизмы Гизина

(во втором случае предполагается собственным). Формулы пересечения, такие, как формулы избыточного или остаточного пересечения, получают более точные формулировки на бивариантном языке.

Имеется полезный критерий (теорема 17.1), из которого следует, что операция, порождающая классы рациональной эквивалентности на X из подмногообразий многообразия (для любых пропускается через рациональную эквивалентность и определяет бивариантный класс. Это будет использовано в следующей главе для получения важных свойств локальных классов Чженя.