Глава 9. Избыточные и остаточные пересечения
Резюме
Если 
регулярное вложение, а 
подмногообразие, мы построили (§ 6.1) произведение-пересечение 
где 
Если дана замкнутая подсхема 
в 
то основная задача остаточных пересечений состоит в том, чтобы можно было записать 
как сумму класса на 
и класса на «остаточном множестве» 
Для класса на 
имеется канонический выбор, а именно
где 
ограничение на 
расслоения 
класс Сегре. Поэтому наша задача сводится к вычислению этого класса на 
и построению и вычислению класса остаточного пересечения 
в 
для подходящего замкнутого множества 
такого, что 
и
Если 
конечное множество, знание 
дает формулу для взвешенного числа точек множества 
Это составляет основу для применения формулы избыточного пересечения к исчислительной геометрии.
В том случае, когда 
(схемная) связная компонента пересечения 
является объединением остальных его связных компонент. Так как 
приведенное выше разложение есть часть конструкции из гл. 6. Вычисления, приложения и некоторые классические примеры рассмотрены в § 9.1.
Общий случай разбирается в § 9.2. В главной теореме 
предполагается дивизором Картье на 
в этом случае на остаточном множестве имеется естественная схемная структура, которую можно использовать для построения 
Если 
произвольная схема, раздутие V вдоль 
сводит все к дивизориальному случаю.
Важным типичным применением теоремы об остаточных пересечениях является формула для класса цикла двойных точек морфизма, данная в § 9.3.
