Замечания и литература

В случае изолированных (и собственных) пересечений результаты этой главы становятся стандартными, как только установлено, что произведение-пересечение сохраняет рациональность над основным полем, как в работе [Weil 2]. Обладая подходящим сдвигом, можно

получать существование решений в общем случае из собственного случая. Некоторые такие случаи встречались в литературе, когда объемлющее пространство есть произведение проективных пространств:

(i) Если можно использовать соображения компактности (ср. [Шафаревич 1], IV, § 2.2).

(ii) Для случая вещественно замкнутого К в работе [Behrend 1] использована лемма Гензеля и соображения специализации. См. также [Lang 1].

(iii) В случае когда К есть р-поле, в работе использованы нормирования и специализации.

Даже если такой сдвиг возможен, настоящая теория пересечений дает простой прямой подход. Для более общих пересечений представленные здесь результаты являются новыми.

Применения к -полям были предложены Кольо-Теленом. Клейман побуждал работать прямо над основным полем, а не производить спуск от алгебраического замыкания, как в замечании 13.2. Применения к вещественным формам (ср. пример 13.10) были предложены Харрисом и Лэндманом. Пример 13.6 возник из обсуждений с Лазарсфельдом и Эйзенбудом. Обобщения примера 13.9 даны в статье [Terjanian 1].