А.8. Нормальные области
Нормальная область — это область целостности, целозамкнутая в своем поле частных.
Лемма А.8.1. Пусть А — нормальная область, а 
Тогда все простые идеалы, ассоциированные с 
являются минимальными простыми идеалами, содержащими а.
Доказательство. Локализуя в ассоциированных простых идеалах, мы можем считать, что А — локальное кольцо и что максимальный идеал 
ассоциирован с 
Тогда 
для некоторого 
Поэтому 
. Если 
то в силу конечной порожденности 
-модуля 
элемент 
цел над A ([Zariski - Samuel 1], гл. V, § 1). Тогда 
. А в силу целозамкнутости А, так что 
Поэтому 
главный идеал, что влечет за собой минимальность 
.
