Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В.9.1. Следующее утверждение представляет вариацию леммы Серра.
Лемма. Пусть векторное расслоение ранга над схемой X над алгебраически замкнутым полем и проекция. Пусть конечномерное векторное пространство сечений расслоения порождающее Пусть замкнутые подмножества в замкнутые подмножества в Тогда существует непустое открытое по Зарискому подмножество С такое, что для любого и любых либо не пересекается с либо
Доказательство. Так как порождает канонический морфизм
сюръективный и гладкий относительной размерности где Для каждой неприводимой компоненты схемы многообразие неприводимо и
Пустьр — проекция По теореме о размерности слоев морфизма упр. 3.22) существует непустое открытое множество такое, что для любого не пересекается с либо
Пересечение всех дает нужное множество (См. пример 12.1.11, где дается уточнение этого утверждения.)
В.9.2. Следующая лемма доказана в работе
Лемма. Пусть связная алгебраическая группа транзитивно действует на многообразии X над алгебраически замкнутым полем К.
Пусть морфизмы многообразий в Для точки пусть обозначает с морфизмом из в X.
(a) Существует непустое открытое множество такое, что для любого схема либо пуста, либо имеет чистую размерность .
(b) Если неособые и то существует непустое открытое множество такое, что для всех схема неособая.
Аналоги (b) в характеристике см. в работах [Kleiman 6] и [Vainsencher 3].
векторное расслоение ранга 
над схемой X над алгебраически замкнутым полем и 
проекция. Пусть 
конечномерное векторное пространство сечений расслоения 
порождающее 
Пусть 
замкнутые подмножества в 
замкнутые подмножества в 
Тогда существует непустое открытое по Зарискому подмножество 
С 
такое, что для любого 
и любых 
либо 
не пересекается с 
либо
порождает 
канонический морфизм
где 
Для каждой неприводимой компоненты 
схемы 
многообразие 
неприводимо и
По теореме о размерности слоев морфизма 
упр. 3.22) существует непустое открытое множество 
такое, что для любого 
не пересекается с 
либо
дает нужное множество 
(См. пример 12.1.11, где дается уточнение этого утверждения.)
транзитивно действует на многообразии X над алгебраически замкнутым полем К.
морфизмы многообразий 
в 
Для точки 
пусть 
обозначает 
с морфизмом 
из 
в X.
такое, что для любого 
схема 
либо пуста, либо имеет чистую размерность 
.
неособые и 
то существует непустое открытое множество 
такое, что для всех 
схема 
неособая.
см. в работах [Kleiman 6] и [Vainsencher 3].
