Глава 8. Пересечения на неособых многообразиях

Резюме

Если неособое многообразие, то диагональное вложение : является регулярным. Для произведение определяется по формуле

Если положить где то это произведение превращает коммутативное градуированное кольцо с единицей

Если - морфизм, причем неособое многообразие, морфизм графика также является регулярным вложением. Для положим

Это произведение превращает в градуированный модуль над . Если многообразие X также неособо, формула

определяет гомоморфизм градуированных колец.

Используя тонкие операции вместо мы получаем каноническое представление для как элемента из В частности, если —подмногообразия неособого многообразия У, класс пересечения определен в . Для n-мерной неприводимой компоненты пересечения ее коэффициент в называется кратностью пересечения и обозначается Ожидаемые свойства пересечений и кратностей непосредственно следуют из общих свойств, доказанных в гл. 6 и 7.

Теорема Безу в простейшей форме утверждает, что где класс гиперплоскости. Более глубокий анализ пересечений на проективном пространстве будет дан в гл. 12.