ГЛАВА 23. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ

§ 1. Предварительные замечания

Понятие принципов механики

Как уже неоднократно указывалось, базой для построения теоретической механики служат законы Ньютона. Однако, как, например, следует из предыдущих глав, эти законы и постулат идеальности связей без дополнительных логических рассуждений не позволяют составить дифференциальные уравнения движения любых механических систем. Поэтому возникает, естественно, задача получить на основе законов Ньютона и постулата идеальности связей такое единственное соотношение, из которого как следствие можно было бы получить для произвольной механической задачи дифференциальные уравнения движения. Такие соотношения в основном эквивалентные, но имеющие разную структуру, получили название принципов. Принцип потенциально заключает и объединяет в себе все содержание и основные положения теоретической механики. На основании последнего можно сказать, что совокупность законов Ньютона — это принцип теоретической механики. Введение структурно других принципов — это по существу стремление свести аксиомы дисциплины к одной аксиоме-принципу. Таким образом, принцип является основной аксиомой изучаемой дисциплины.

Цель введения принципов

Принцип является синтезом ряда известных определенных фактов, но очень важно, чтобы из него вытекали факты неизвестные при его создании, так как только тогда мы можем с полным основанием сказать, что принцип представляет собой объективный закон природы.

Итак, введение принципов различной формы преследует следующие цели: 1) получение одной аксиомы-дисциплины, представляющей собой единственное соотношение, из которого легко могут быть получены дифференциальные уравнения движения различных механических систем; 2) получение закона, допускающего ранее неизвестные обобщения, выходящие в общем случае за рамки узко механических задач.

Из одного принципа можно получить другие принципы, и область применения всех этих принципов будет та же, что и исходного принципа.

Вариационные принципы

Мы познакомимся с двумя основными так называемыми вариационными принципами теоретической механики, которые имеют широкое применение в различных областях теоретической и прикладной механики, а также в ряде разделов теоретической физики.

Вариационными эти принципы называются потому, что они дают критерий, отличающий истинное движение от кинематически возможного движения при тех же исходных условиях. Если этот критерий справедлив для данного момента времени, то такой принцип называется дифференциальным. Если этот критерий справедлив для конечного интервала времени, то принцип называется интегральным.