§ 2. Теорема о кинетической энергии системы
Кинетическая энергия системы. Теорема о кинетической энергии системы в дифференциальной форме
Рассмотрим механическую систему, состоящую из и точек. На каждую 
точку системы будут действовать сумма внешних сил 
и сумма внутренних сил 
и уравнения движения точек системы запишутся в виде:
Умножая каждое из этих уравнений скалярно соответственно на 
и делая преобразования, указанные в предыдущем параграфе, запишем теорему о кинетической энергии для каждой точки системы
Складывая все эти равенства, придем к соотношению 
Сумма кинетических энергий отдельных точек системы называется кинетической энергией системы и обозначается буквой Т:
Таким образом,
или
Полученное равенство составляет содержание теоремы о кинетической энергии системы в дифференциальной форме, которая гласит: дифференциал кинетической энергии системы равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил системы.
Теорема о кинетической энергии системы в интегральной. форме
Пусть в некоторый начальный момент времени система занимала какое-либо положение в пространстве, которое назовем состоянием системы А. В другой момент времени пусть система занимает другое положение в пространстве, которое назовем состоянием системы В. Проинтегрируем теорему о кинетической энергии системы в дифференциальной форме в пределах от А до В, тогда получим:
где 
— полные работы внешних и внутренних сил, приложенных к 
точке системы, между начальным и конечным положениями системы. Полученное равенство составляет содержание теоремы о кинетической энергии системы в интегральной форме, которая гласит: изменение кинетической энергии системы за некоторый промежуток времени равно сумме работ, произведенных за тот же промежуток времени внешними и внутренними силами системы.
Теорема о кинетической энергии абсолютно твердого тела
Как указывалось, сумма работ внутренних сил, действующих в абсолютно твердом теле, равна нулю. Следовательно, для абсолютно твердого тела теорема о кинетической энергии в дифференциальной форме приобретает вид:
или дифференциал кинетической энергии абсолютно твердого тела равен сумме элементарных работ всех внешних сил, действующих на тело.
Теорема о кинетической энергии в интегральной форме для абсолютно твердого тела будет:
или изменение кинетической энергии абсолютно твердого тела за некоторый промежуток времени равно сумме работ, произведенных за тот же промежуток времени внешними силами системы.
