Б. СТАТИКА

ГЛАВА 10. СТАТИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

§ 1. Задачи и основные понятия статики

Статика и ее две основные задачи

Переходя к изучению кинетики системы материальных точек, в частности абсолютно твердого тела, займемся предварительно изучением совокупности сил, действующих на механическую систему. Раздел кинетики, посвященный этому вопросу, называется статикой.

Совокупность сил, действующих на механическую систему (твердое тело или систему материальных точек), называется системой сил. Основной задачей статики является изучение методов замены различных систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, простейшими системами, оказывающими на тело такое же действие как и исходная система. Система сил, оказывающая одинаковое влияние на движение тела, называется эквивалентной. Например, используя аксиому параллелограмма сил в кинетике точки, было показано, что система сил, действующая на материальную точку, сводится к одной силе, равной геометрической сумме приложенных сил. Следовательно, можно сказать, что для точки система приложенных к ней сил эквивалентна равнодействующей. Если система приложена к абсолютно твердому телу, то задача упрощения системы сил становится более сложной.

Если система сил, действующая на тело, покоящееся в некоторой инерциальной системе, не сообщает ему движения, то она называется уравновешенной или эквивалентной нулю. Таким образом, покой тела в начальный момент и уравновешенность действующих на него сил являются необходимыми и достаточными условиями равновесия тела.

Если тело движется и к нему приложить уравновешенную систему сил, то движение тела не изменится.

Выяснение условий взаимной уравновешенности системы сил является одной из основных задач статики.

Таким образом, в статике при рассмотрении сил, действующих на твердое тело, решаются две задачи:

1) приведение системы сил к простейшей эквивалентной системе;

2) нахождение условий равновесия системы сил.

Внешние и внутренние силы

Силы, действующие на механическую систему, делятся на два класса: внутренние и внешние. Внутренними силами называются силы взаимодействия отдельных точек, принадлежащих системе. Внешними силами называются силы, с которыми точки и тела, не принадлежащие системе, действуют на точки системы. Такое разделение сил носит, в известной мере, искусственный характер, так как одна и та же сила может оказаться как внешней, так и внутренней, в зависимости от того, что выбирается в качестве механической системы. Например, рассматривая солнечную систему как механическую систему, силы взаимодействия между Землей и Солнцем будут внутренними силами этой системы. Однако, рассматривая в качестве механической системы только Землю, силу притяжения ее Солнцем следует уже считать внешней силой.

Характер внутренних сил системы определяется физической природой элементов, составляющих систему. Внутренними силами, действующими между отдельными частицами тела, являются силы молекулярного взаимодействия. Эти силы очень велики в твердых телах. Благодаря этому они обеспечивают телу неизменность его формы, и большинство твердых тел можно рассматривать как абсолютно твердые тела.

Далее будет показано, что внутренние силы, действующие в абсолютно твердом теле, всегда образуют уравновешенную систему, т. е. систему, не влияющую на равновесие или движение тела. Поэтому можно ограничиться рассмотрением только внешних сил.

Замкнутые или изолированные механические системы

С определением внешних сил связано важное (как будет следовать из дальнейшего) понятие замкнутой или изолированной механической системы. Под последней понимается система, на которую не действуют внешние силы.

Основное положение статики твердого тела и следствие из него

Предполагая в настоящей главе изучить только силы, действующие на абсолютно твердое тело, сформулируем достаточно

очевидное основное положение статики твердого тела, которое заключается в следующем: две силы, приложенные к твердому телу, находятся в равновесии тогда и только тогда, когда они равны по величине, противоположны по направлению и лежат на одной прямой (рис. 73). Следовательно, две указанные силы эквивалентны нулю, поэтому их можно отбросить или добавить к твердому телу, не повлияв на движение последнего. Заметим, что указанное основное положение твердого тела принято аксиоматически (однако позже будет показано, что это свойство можно принять как динамическое определение абсолютно твердого тела, вытекающее из постулата идеальности связи, см. главу 22 § 2).

Из основного положения статики твердого тела вытекает важное следствие: силу можно переносить в любую точку, расположенную на линии ее действия.

В самом деле, пусть на точку А тела действует сила (рис. 74). Выберем на линии ее действия любую точку М и приложим в ней две противоположно направленные силы и равные ей по модулю и имеющие с ней одну линию действия. Тогда силы. будут образовывать взаимно уравновешенную систему и их можно будет отбросить. В результате останется сила равная силе но приложенная в другой точке линии ее действия.

Рис. 73

Рис. 74

Рис. 75

Рассмотренное свойство справедливо только для абсолютно твердого тела. Если, например, взять резиновый шпур, находящийся в равновесии под действием двух растягивающих сил (рис. 75), то перенос одной из этих сил в другую точку вызовет сокращение части шнура, т. е. нарушит равновесие, или в общем случае сила есть вектор, характеризуемый не только величиной, направлением и линией действия, но и точкой приложения.

В случае абсолютно твердого тела сила есть вектор скользящий, характеризуемый величиной, направлением и линией действия,