Главная > Теоретическая механика (Голубева О.В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ГЛАВА 2. КИНЕМАТИКА НЕСВОБОДНОЙ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

§ 1. Механические системы и классификация связей

Механические системы

Механической системой называется совокупность конечного или бесконечного числа материальных точек, движение каждой из которых связано с движением остальных точек системы. Если материальным точкам, составляющим систему, ничто не препятствует занимать произвольные положения в пространстве или иметь произвольные скорости, то система материальных точек называется свободной.

Примером свободной механической системы может служить солнечная система. Действительно, все тела, составляющие ее, малы по сравнению с расстояниями между ними, поэтому они могут быть приняты за точки. Движение каждой точки солнечной системы связано с движением остальных точек. Следовательно, солнечная система представляет собой механическую систему. Далее в солнечной системе нет преград, которые препятствовали бы занимать телам ее произвольные положения в пространстве и иметь произвольные скорости. Таким образом, солнечная система представляет собой свободную механическую систему.

В большинстве случаев точки, составляющие механические системы, не могут занимать в данный момент произвольные положения в пространстве и иметь произвольные скорости, в этом случае механическая система называется несвободной.

Абсолютно твердое тело представляет собой пример несвободной механической системы, состоящей из бесконечного числа материальных точек. Действительно, в каждый данный момент точки этой системы могут располагаться только так, чтобы расстояние между ними оставалось неизменным.

Характеристика связей. Голономные системы

Условия, накладывающие ограничения на положение или движение системы в пространстве, называются связями.

В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением таких связей, которые только накладывают ограничения, не позволяющие точкам системы в данный момент занимать произвольное положение в пространстве. Эти ограничения носят название геометрических или конечных связей.

Если связи, накладывающие ограничения на положение материальных точек, неизменны с течением времени, то они называются стационарными, или склерономными.

Связи, накладывающие ограничения на положение материальных точек, изменяющиеся с течением времени, называются нестационарными или реономными.

В дальнейшем будем полагать, что механическая система при своем движении не может освободиться от связи. В этом случае говорят, что связь неосвобождающаяся.

Абсолютно твердое тело является примером механической системы с геометрическими стационарными неосвобождающимися связями, которые осуществляются условием неизменности расстояния между двумя произвольными точками тела.

Примером геометрической, нестационарной, неосвобождающей связи может служить поверхность, деформирующаяся с течением времени, по которой движутся, не покидая ее, материальные точки или какое-либо материальное тело.

Механические системы, на которые наложены геометрические связи, называются голономными системами.

Уравнения геометрических связей

Остановимся на математической записи связей, классификация которых дана выше. Пусть механическая система состоит из материальных точек. Положение такой системы в пространстве определяется координатами точек системы, которые обозначим или радиусами-векторами, которые обозначим

Геометрическая неосвобождающая связь накладывает ограничения на координаты точек системы. Следовательно, между этими координатами существуют соотношения вида:

которые носят название уравнений связей. Число соотношений (2.1), равное а, определяет число связей, наложенных на систему. Так как при движении системы координаты точек системы меняются с течением времени, то будут функциями времени. Отсюда и будут неявными функциями времени. Однако время t может и явно входить в уравнение связи. Последнее означает, что вид уравнения (2.1) или связь меняется с течением времени. По данному определению такая связь называется нестационарной.

Следовательно, равенства (2.1) представляют собой уравнения стационарных геометрических связей, а соотношения вида

являются уравнениями геометрических нестационарных связей.

Соотношения (2.1) и (2.2) представляют собой уравнения неосвобождающих связей, так как они должны удовлетворяться в любые моменты времени. Заметим, что уравнения связей могут быть записаны не только в скалярной [соотношения (2.1) и (2.2)], но и в векторной форме:

где радиусы-векторы, определяющие положение точек системы.

Иллюстрируем изложенное выше примером.

Пусть механическая система состоит из одной точки, положение которой в пространстве определяется координатами На точку наложена геометрическая, стационарная, неосвобождающая связь в виде плоскости. Это значит, что координаты точки х, у, z удовлетворяют уравнению плоскости:

где — некоторые постоянные.

Последнее соотношение представляет собой уравнение связи типа (2.1).

Число связей а всегда должно быть меньше если рассматривается движущаяся система. Действительно, если то из уравнений связи можно определить координат точек системы, а это будет означать, что система неподвижна. Если то это означает, что соотношений связи будут следствием остальных уравнений и система неподвижна. Следовательно, изучая движение механических систем, всегда имеем:

1
Оглавление
email@scask.ru