Главная > Теоретическая механика (Голубева О.В.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 2. Принцип Даламбера. Основные уравнения диижения системы

Принцип Даламбера для точки

Даламбер показал, что решение задач динамики можно свести к решению задач статики. Этот метод получил название принципа Даламбера. Перейдем к его изложению. Рассмотрим точку массы

к которой приложены силы, равнодействующая которых равна Движение этой точки описывается вторым законом Ньютона вида:

который можно записать также в виде равенства

Поставим теперь перед собой задачу: найти такую силу Ф, которую надо добавить к силе чтобы эти силы, действуя на точку, были уравновешены. Очевидно, искомая сила должна удовлетворять равенству:

Отсюда

или, подставляя значение имеем:

Таким образом, найдена сила Ф, которую нужно приложить к точке, чтобы система сил и Ф была уравновешена. Сила называется силой инерции.

Равенство составляет содержание принципа Даламбера, который гласит: при движении точки действующие на нее сила и сила инерции удовлетворяют уравнению равновесия сил.

Важно подчеркнуть, что в задаче о движении точки член представляет собой не силу, а эффект от ее действия, в то время как в задаче об уравновешенности сил, действующих на точку, член представляет собой силу, которую надо приложить к точке, чтобы уравновесить силу F. Это, отличие, однако, не находит своего отражения в уравнениях. Поэтому, решая задачу об уравновешенности сил и действующих на точку, можно считать, что решается задача о движении той же точки, в которой член рассматривается не как сила, а как произведение массы точки на ее ускорение, взятое с обратным знаком. И обратно, вместо того, чтобы составлять уравнения движения точки, можно составлять уравнения равновесия действующих на точку сил и сил инерции.

Таким образом, формально принцип Даламбера позволяет свести задачу о движении точки к задаче о равновесии действующих на нее сил и сил инерции.

Принцип Даламбера для системы

Пусть система состоит из материальных точек, на каждую из которых действует внешняя сила и внутренняя сила Применяя к каждой точке этой системы принцип Даламбера, будем иметь

где

Эти равенства выражают, как указывалось, необходимые и достаточные условия равновесия сил, приложенных к системе.

Основные уравнения движения системы

Как указывалось в статике, необходимыми соотношениями равновесия сил, действующих на систему, будут равенство нулю главного вектора и главного момента всех внешних сил, действующих на систему. Внешними силами в рассматриваемом случае являются силы Следовательно,

где — радиус-вектор точки системы относительно выбранного полюса.

Переход от этих уравнений равновесия к уравнениям движения осуществляется путем замены сил инерции их выражениями через ускорения. Сделав эту замену, получим уравнения (11.2) и (11.3), в которых исключены внутренние силы. Эти уравнения движения произвольных механических систем только необходимы для описания ее движения. В случае же абсолютно твердого тела эти уравнения выражают как необходимые, так и достаточные условия равновесия сил, как было доказано в статике. Поэтому они достаточны для полного определения движения твердого тела.

Таким образом, из принципа Даламбера следует, что никаких других уравнений, описывающих движение твердого тела, независимых от уравнений (11.2) и (11.3), существовать не может. Следует подчеркнуть, что принцип Даламбера не облегчает процесса интегрирования уравнений динамики и не дает способов получения их первых интегралов, а лишь облегчает составление этих уравнений движения, что весьма существенно при изучении движения системы.

Принцип затвердевания в динамике

Так как уравнения движения, полностью описывающие движение твердого тела (11.2) и (11.3), необходимы и для описания движения любых механических систем, то этот факт составляет содержание динамического принципа затвердевания, аналогично подобному принципу, о котором говорилось в статике. Содержание этого принципа можно сформулировать так: движение произвольной механической системы в каждый данный момент не нарушается, если рассматривать ее как неизменяемую систему (или абсолютно твердое тело).

1
Оглавление
email@scask.ru