Часть III. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИИ ТОЧЕК СО СКОРОСТЯМИ, БЛИЗКИМИ К СКОРОСТИ СВЕТА (ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ)

ГЛАВА 27. ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНУЮ ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

§ 1. Связь ньютонианской механики со специальной теорией относительности

Модернизация ньютонианской механики

Классическая механика представляет собой один из этапов познания материального мира, который базируется на законах Ньютона. Последние справедливы при скоростях движения материальных точек, далеких от скорости света в вакууме, в пространстве, свойства которого описываются геометрией Евклида.

Одним из фундаментальных постулатов ньютонианской механики является независимость течения времени в различных системах отсчета.

Так как ньютонианская механика справедлива при определенных условиях и ограничениях, то выводы ее применимы в ограниченной области, и законы Ньютона носят относительный характер и при условиях, отличных от указанных, нуждаются в обобщении. Дальнейший этап познания материального мира привел к установлению фундаментального факта о независимости скорости движения света в вакууме от выбора той или иной инерциальной системы. Как будет показано далее, этот факт не согласуется с основными положениями ньютонианской механики. Однако нет основания в связи с этим отвергать глубокие законы ньютонианской

механики динамического поведения частиц, справедливость которых проверена всей инженерной практикой. Рационально эти законы обобщить так, чтобы они отвечали новым фактам и в предельном случае (при скоростях точек, далеких от скорости света) обращались в законы ньютонианской механики. Подобное обобщение вводит нас в область знания, которая носит название специальной теории относительности или релятивистской механики. Характерной особенностью этой области являются новые воззрения на свойства пространства и времени, которые являются более глубокими, чем существующие до открытия специальной теории относительности. Благодаря этому релятивистская механика является базой современной физики.

В связи с тем, что специальная теория относительности является органическим обобщением и продолжением ньютонианской механики, включение в настоящее время ее в курс теоретической механики следует рассматривать как современное развитие ньютонианской механики или как модернизацию последней.

Об инвариантности и ковариантности уравнений движения механики

Применение всей мощи математического аппарата к изучению механических явлений строится на фиксации систем отсчета или систем координат и выборе единиц измерения (о чем говорилось в начале настоящего курса и что можно проследить на протяжении всего вышеизложенного материала). Системы координат и единицы измерения являются вспомогательными средствами исследования и благодаря этому могут быть выбраны различным образом.

Но в зависимости от выбора координатных систем меняются, например, координатные уравнения движения точки в конечной форме, траектории точек, их скоростц и т. д. Эти величины называются относительными. Однако произвол выбора систем координат и единиц измерения не должны влиять на физические факты и основные законы.

Поэтому существенным требованием, предъявляемым к установлению и формулировке того или иного закона, является математическое условие независимости закона относительно преобразования координат. Например, в теоретической механике второй закон Ньютона, записанный в векторной форме остается неизменным при преобразовании координат, осуществляющих переход от одной инерциальной системы к другим. Этот факт принято коротко называть инвариантностью закона относительно инерционных систем.

Если рассмотреть проекции динамического уравнения движения точки на координатные оси в некоторой системе (например, ), то при переходе отодной инерциальной системы к другой

оси которой повернуты относительно первой, эти уравнения изменяются (так как, например, х Этот факт коротко можно выразить словами: проекции динамического уравнения движения точки на координатные оси не будут инвариантны относительно инерциальных систем. Но зависимости ускорения от соответствующих проекций силы на координатные оси остаются справедливыми во всех инерциальных системах (справедливы, например, и так как члены этих уравнений преобразуются по одним и тем же законам. Этот факт принято коротко называть ковариантностью проекций динамического уравнения движения точки относительно выбора инерциальных систем.

Таким образом, ковариантность уравнений является математическим свойством этих уравнений, отвечающих физическим законам, не зависящим от систем отсчета и единиц измерения.

О роли преобразования координат в специальной теории относительности

Как уже указывалось, целью третьей части является обобщение законов Ньютона, которые как и не обобщенные законы (в силу того, что это физические законы) должны быть ковариантпы относительно инерциальных сисшм. Критерий ковариантности законов относительно инерциальных систем при использовании основного постулата о неизменности скорости света в различных системах позволяет установить свойства пространства и времени, выходящие за рамки этих понятий в ньютонианской механике. Благодаря этому переход от одних инерциальных координатных систем к другим в специальной теории относительности играет существенную роль. В связи с этим познакомимся с некоторыми сведениями о преобразованиях координат, которые служат аппаратом для исследований, проведенных в настоящей части.