Теоретическая механика (Голубева О.В.)

Научная библиотека

Научная библиотека

Теоретическая механика (Голубева О.В.)

Голубева О. В. Теоретическая механика. Изд-во «Высшая школа».

Учебник составлен в соответствии с программой и содержит изложение теоретической механики и элементов специальной теории относительности.

Первая часть — «Кинематика» посвящена изложению кинематики точки, произвольной системы и твердого тела. Вторая — центральная часть «Кинетика» включает в себя постулаты классической механики, динамику точки, вопросы приведения системы сил (элементы статики), основные теоремы и законы динамики систем, элементы динамики твердого тела, механики точки переменной массы и удара. В эту часть входит динамика голономных систем, основные принципы механики и теория малых колебаний системы.

Последний раздел «Элементы специальной теории относительности» рассматривается как современное развитие и обобщение Ньютонианской механики. В учебнике даны элементы векторной алгебры, анализа и понятие многомерных векторов (тензора первого ранга). Рассмотренные примеры носят принципиальный характер и относятся к естественно научным вопросам (задача двух тел, маятник Фуко, закон Бера и т. д.) и вопросам теоретической физики (формула Резерфорда, теория осциллятора, двойной маятник и т. д.).

Предназначается для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА
§ 1. Векторные величины и некоторые операции над ними
§ 2. Вектор-функция
Часть I. КИНЕМАТИКА
§ 1. Предмет теоретической механики и ее основные понятия
§ 2. Уравнение движения точки и ее траектория
§ 3. Скорость точки
§ 4. Ускорение точки
§ 5. Проекции ускорения на естественные оси
§ 6. Частные случаи движепия точки. Физический смысл тангенциального и нормального ускорения точки
§ 7. Уравнения движения точки в криволинейных координатах. Проекция скорости и ускорения на осн криволинейных координат
ГЛАВА 2. КИНЕМАТИКА НЕСВОБОДНОЙ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК
§ 1. Механические системы и классификация связей
§ 2. Ограничения на скорость и ускорение, налагаемые геометрическими связями
§ 3. Число степеней свободы системы. Обобщенные координаты уравнения движения системы, обобщенные скорости
ГЛАВА 3. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ИЛИ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ СРЕДЫ
§ 1. Уравнения движения абсолютно твердого тела
§ 2. Поступательное движение твердого тела
§ 3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
§ 4. Вращение тела около неподвижной точки. Теорема Даламбера
§ 5. Общий случай движения свободного твердого тела. Теорема Шаля
Б. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА
ГЛАВА 4 ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
§ 2. Сложение скоростей
§ 3. Сложение ускорений
ГЛАВА 5. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
§ 2. Сложение вращений
§ 3. Плоскопараллельное движение твердого тела
§ 4. Кривошипно-шатупный механизм
Часть II. КИНЕТИКА
§ 1. Вектор силы
§ 2. Тяжелая масса тел
§ 3. Закон инерции. Инерциальные системы координат
§ 1. Основной закон механики (второй закон Ньютона). Инертная масса. Принцип независимости действия сил
§ 5. Закон равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона)
Б. ДИНАМИКА ТОЧКИ
§ 1. Динамика точки и ее две основные задачи
§ 2. Характеристика сил
§ 3. Дифференциальные уравнения движения
§ 4. Определение уравнения движения точки по заданной силе
§ 5. Определение силы по заданному уравнению движения
§ 6. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки в случае сил частного вида
ГЛАВА 8. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
§ 1. Уравнение движелия материальной точки в неинерциальной системе координат
§ 2. Координатные системы, связанные с Землей
§ 3. Отклонение падающих тел от вертикали
ГЛАВА 9. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ
§ 1. Характерные особенности движения точки иод действием центральной силы
§ 2. Уравнения движения точки, находящейся под действием центральной силы
§ 3. Закон всемирного тяготения
§ 4. Задача двух тел
§ 5. Движение электрона в поле ионизированного атома (центральная отталкивающая сила)
Б. СТАТИКА
ГЛАВА 10. СТАТИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§ 2. Активные силы и силы реакции связей
§ 3. Система сходящихся сил
§ 4. Система параллельных сил
§ 5. Центр тяжести и центр масс
§ 6. Момент силы относительно точки и относительно оси
§ 7. Свойства пары сил
§ 8. Приведение произвольной системы сил
§ 9. Равновесие произвольной системы сил, действующих на твердое тело
§ 10. Раваовесне системы материальных точек
Г. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ
ГЛАВА 11. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ И ИХ ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 2. Принцип Даламбера. Основные уравнения диижения системы
§ 3. Теорема о количестве движения системы
§ 4. Теорема импульсов
§ 5. Теорема о количестве движения центра инерции системы и примеры ее применения
§ 6. Теорема о кинетическом моменте
ГЛАВА 12. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
§ 1. Теорема о количестве движения в неинерциальной системе координат
§ 2. Теорема о кинетическом моменте в неинерциальной системе координат
§ 3. Законы сохранения
§ 4. Уравнения движения в расчетной системе координат
Д. КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ
ГЛАВА 13. РАБОТА СИЛЫ. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ
§ 2. Силовое поле и его частный случай — потенциальное поле
§ 3. Работа внутренних сил, действующих в системе
ГЛАВА 14. ТЕОРЕМА О КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
§ 1. Теорема о кинетической энергии и закон сохранения механической энергии точки
§ 2. Теорема о кинетической энергии системы
§ 3. Формула Кенига
§ 4. Закон сохранения механической энергии системы
Е. ДИНАМИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА
§ 1. Кинетический момент твердого тела в частных случаях его движения
§ 2. Вычисление моментов инерции относительно параллельных осей
§ 3. Эдлипсоид инерции
ГЛАВА 16. ДИНАМИКА ПРОСТЕЙШИХ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
§ 2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
§ 3. Физический и математический маятники
ГЛАВА 17. ДИНАМИКА ТЕЛА, ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ОКОЛО НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА
§ 1. Кинематические уравнения Эйлера Углы Эйлера
§ 2. Динамические уравнения Эйлера
§ 3. Постановка задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки
§ 4. Регулярная прецессия гироскопа
§ 5. Приближенная теория гироскопа
§ 6. Общий случай движения твердого тела
Ж. ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ К НЕКОТОРЫМ СПЕЦИАЛЬНЫМ ВОПРОСАМ МЕХАНИКИ
ГЛАВА 18. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ
§ 2. Примеры применения уравнения Мещерского. Задачи Циолковского
ГЛАВА 19. УДАР
§ 1. Основное уравнение теории удара
§ 2. Гипотеза Ньютона
§ 3. Абсолютно упругий удар точки о сферу
§ 4. Прямое центральное соударение двух тел
З. ДИНАМИКА СВЯЗНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ (АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА)
ГЛАВА 20. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ СВЯЗНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 2. Перемещения и число степенен свободы системы
§ 3. Идеальные связи (основной постулат аналитической механики)
§ 4. Уравнения Лагранжа первого рода
ГЛАВА 21. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА
§ 2. Уравнения Лагранжа второго рода
§ 3. Уравнения Лагранжа второго рода, как уравнения движения точки в 3n-мерном пространстве
§ 4. Уравнения Лагранжа второто рода для частных случаев сил, действующих на систему
§ 5. Первые интегралы уравнений движения
ГЛАВА 22. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА
§ 2. Канонические уравнения Гамильтона
3. Первые интегралы канонических уравнений
§ 4. Скобки Пуассона
§ 5. Метод Рауса
ГЛАВА 23. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ
§ 2. Принцип Лагранжа — Даламбера и принцип виртуальных перемещений Лагранжа
§ 3. Вариационный интегральный принцип Гамильтона — Остроградского
И. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
ГЛАВА 24. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
§ 2. Свободные колебания точки при наличии сопротивления среды
§ 3. Вынужденные колебания точки
§ 4. Резонанс
ГЛАВА 25. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§ 2. Устойчивое равновесие консервативной системы
§ 3. Уравнения малых колебаний механических систем
§ 4. Малые колебания системы с одной степенью свободы
ГЛАВА 26. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
§ 2. Собственные колебания системы
§ 3. Главные координаты
§ 4. Вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы
§ 5. Двойной математический маятник
Часть III. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИИ ТОЧЕК СО СКОРОСТЯМИ, БЛИЗКИМИ К СКОРОСТИ СВЕТА (ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ)
ГЛАВА 27. ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНУЮ ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 2. Элементарные сведения об ортогональных преобразованиях
ГЛАВА 28. СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ ПРИ СКОРОСТЯХ ТОЧЕК, СРАВНИМЫХ СО СКОРОСТЬЮ СВЕТА (ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ)
§ 1. Порвый закон Ньютона и свойства пространства и времени ньютонианской маханики
§ 2. Преобразования Лоренца
§ 3. Свойства пространства и времени при относительном движении координатных систем, сравнимых со скоростью света
§ 4. Преобразование скорости и ускорения (теорема сложения скоростей Эйнштейна)
ГЛАВА 29. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 2. Второй закон Ньютона в специальной теории относительности
§ 3. Уравнение энергии в специальной теории относительности
§ 4. Закон взаимной связи массы и энергии
ГЛАВА 30. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
§ 2. Уравнения движения механических систем
ГЛАВА 31. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВЯЗНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 1. Релятивистские уравнения движения точки в криволинейных координатах
§ 2. Релятивистские уравнения движения связных механических систем