Теоретическая механика (Голубева О.В.)
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕВВЕДЕНИЕ. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА § 1. Векторные величины и некоторые операции над ними § 2. Вектор-функция Часть I. КИНЕМАТИКА § 1. Предмет теоретической механики и ее основные понятия § 2. Уравнение движения точки и ее траектория § 3. Скорость точки § 4. Ускорение точки § 5. Проекции ускорения на естественные оси § 6. Частные случаи движепия точки. Физический смысл тангенциального и нормального ускорения точки § 7. Уравнения движения точки в криволинейных координатах. Проекция скорости и ускорения на осн криволинейных координат ГЛАВА 2. КИНЕМАТИКА НЕСВОБОДНОЙ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК § 1. Механические системы и классификация связей § 2. Ограничения на скорость и ускорение, налагаемые геометрическими связями § 3. Число степеней свободы системы. Обобщенные координаты уравнения движения системы, обобщенные скорости ГЛАВА 3. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА ИЛИ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ СРЕДЫ § 1. Уравнения движения абсолютно твердого тела § 2. Поступательное движение твердого тела § 3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси § 4. Вращение тела около неподвижной точки. Теорема Даламбера § 5. Общий случай движения свободного твердого тела. Теорема Шаля Б. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА ГЛАВА 4 ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ § 2. Сложение скоростей § 3. Сложение ускорений ГЛАВА 5. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 2. Сложение вращений § 3. Плоскопараллельное движение твердого тела § 4. Кривошипно-шатупный механизм Часть II. КИНЕТИКА § 1. Вектор силы § 2. Тяжелая масса тел § 3. Закон инерции. Инерциальные системы координат § 1. Основной закон механики (второй закон Ньютона). Инертная масса. Принцип независимости действия сил § 5. Закон равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона) Б. ДИНАМИКА ТОЧКИ § 1. Динамика точки и ее две основные задачи § 2. Характеристика сил § 3. Дифференциальные уравнения движения § 4. Определение уравнения движения точки по заданной силе § 5. Определение силы по заданному уравнению движения § 6. Интегрирование дифференциальных уравнений движения точки в случае сил частного вида ГЛАВА 8. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ § 1. Уравнение движелия материальной точки в неинерциальной системе координат § 2. Координатные системы, связанные с Землей § 3. Отклонение падающих тел от вертикали ГЛАВА 9. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ § 1. Характерные особенности движения точки иод действием центральной силы § 2. Уравнения движения точки, находящейся под действием центральной силы § 3. Закон всемирного тяготения § 4. Задача двух тел § 5. Движение электрона в поле ионизированного атома (центральная отталкивающая сила) Б. СТАТИКА ГЛАВА 10. СТАТИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ § 2. Активные силы и силы реакции связей § 3. Система сходящихся сил § 4. Система параллельных сил § 5. Центр тяжести и центр масс § 6. Момент силы относительно точки и относительно оси § 7. Свойства пары сил § 8. Приведение произвольной системы сил § 9. Равновесие произвольной системы сил, действующих на твердое тело § 10. Раваовесне системы материальных точек Г. ДИНАМИКА СИСТЕМЫ ГЛАВА 11. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ И ИХ ПЕРВЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 2. Принцип Даламбера. Основные уравнения диижения системы § 3. Теорема о количестве движения системы § 4. Теорема импульсов § 5. Теорема о количестве движения центра инерции системы и примеры ее применения § 6. Теорема о кинетическом моменте ГЛАВА 12. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В НЕИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ § 1. Теорема о количестве движения в неинерциальной системе координат § 2. Теорема о кинетическом моменте в неинерциальной системе координат § 3. Законы сохранения § 4. Уравнения движения в расчетной системе координат Д. КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ ГЛАВА 13. РАБОТА СИЛЫ. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ПОЛЕ § 2. Силовое поле и его частный случай — потенциальное поле § 3. Работа внутренних сил, действующих в системе ГЛАВА 14. ТЕОРЕМА О КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ § 1. Теорема о кинетической энергии и закон сохранения механической энергии точки § 2. Теорема о кинетической энергии системы § 3. Формула Кенига § 4. Закон сохранения механической энергии системы Е. ДИНАМИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА § 1. Кинетический момент твердого тела в частных случаях его движения § 2. Вычисление моментов инерции относительно параллельных осей § 3. Эдлипсоид инерции ГЛАВА 16. ДИНАМИКА ПРОСТЕЙШИХ ВИДОВ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА § 2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси § 3. Физический и математический маятники ГЛАВА 17. ДИНАМИКА ТЕЛА, ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ОКОЛО НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА § 1. Кинематические уравнения Эйлера Углы Эйлера § 2. Динамические уравнения Эйлера § 3. Постановка задачи о движении твердого тела вокруг неподвижной точки § 4. Регулярная прецессия гироскопа § 5. Приближенная теория гироскопа § 6. Общий случай движения твердого тела Ж. ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ К НЕКОТОРЫМ СПЕЦИАЛЬНЫМ ВОПРОСАМ МЕХАНИКИ ГЛАВА 18. ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ § 2. Примеры применения уравнения Мещерского. Задачи Циолковского ГЛАВА 19. УДАР § 1. Основное уравнение теории удара § 2. Гипотеза Ньютона § 3. Абсолютно упругий удар точки о сферу § 4. Прямое центральное соударение двух тел З. ДИНАМИКА СВЯЗНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ (АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА) ГЛАВА 20. ЗАДАЧА О ДВИЖЕНИИ СВЯЗНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ § 2. Перемещения и число степенен свободы системы § 3. Идеальные связи (основной постулат аналитической механики) § 4. Уравнения Лагранжа первого рода ГЛАВА 21. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА § 2. Уравнения Лагранжа второго рода § 3. Уравнения Лагранжа второго рода, как уравнения движения точки в 3n-мерном пространстве § 4. Уравнения Лагранжа второто рода для частных случаев сил, действующих на систему § 5. Первые интегралы уравнений движения ГЛАВА 22. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА § 2. Канонические уравнения Гамильтона 3. Первые интегралы канонических уравнений § 4. Скобки Пуассона § 5. Метод Рауса ГЛАВА 23. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ § 2. Принцип Лагранжа — Даламбера и принцип виртуальных перемещений Лагранжа § 3. Вариационный интегральный принцип Гамильтона — Остроградского И. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ГЛАВА 24. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ § 2. Свободные колебания точки при наличии сопротивления среды § 3. Вынужденные колебания точки § 4. Резонанс ГЛАВА 25. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ МАЛЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ § 2. Устойчивое равновесие консервативной системы § 3. Уравнения малых колебаний механических систем § 4. Малые колебания системы с одной степенью свободы ГЛАВА 26. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ § 2. Собственные колебания системы § 3. Главные координаты § 4. Вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы § 5. Двойной математический маятник Часть III. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИИ ТОЧЕК СО СКОРОСТЯМИ, БЛИЗКИМИ К СКОРОСТИ СВЕТА (ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ) ГЛАВА 27. ВВЕДЕНИЕ В СПЕЦИАЛЬНУЮ ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 2. Элементарные сведения об ортогональных преобразованиях ГЛАВА 28. СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ ПРИ СКОРОСТЯХ ТОЧЕК, СРАВНИМЫХ СО СКОРОСТЬЮ СВЕТА (ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ) § 1. Порвый закон Ньютона и свойства пространства и времени ньютонианской маханики § 2. Преобразования Лоренца § 3. Свойства пространства и времени при относительном движении координатных систем, сравнимых со скоростью света § 4. Преобразование скорости и ускорения (теорема сложения скоростей Эйнштейна) ГЛАВА 29. ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 2. Второй закон Ньютона в специальной теории относительности § 3. Уравнение энергии в специальной теории относительности § 4. Закон взаимной связи массы и энергии ГЛАВА 30. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ § 2. Уравнения движения механических систем ГЛАВА 31. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ. РЕЛЯТИВИСТСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СВЯЗНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ § 1. Релятивистские уравнения движения точки в криволинейных координатах § 2. Релятивистские уравнения движения связных механических систем |
