§ 4. Закон сохранения механической энергии системы

Случаи консервативности внутренних сил

Допустим, что внутренние силы, действующие в системе, консервативны, тогда

где значения силовой функции внутренних сил в состояниях системы А и В.

Введем функцию равную

которая называется внутренней потенциальной энергией системы. Тогда теорема о кинетической энергии системы в интегральной форме примет вид:

или изменение суммы кинетической и внутренней потенциальной энергии системы за некоторый промежуток времени равно работе внешних сил, действующих на систему за тот же промежуток времени. Заметим, что работа внешиих сил не определяет изменение каждой из энергий кинетической и внутренней потенциальной в отдельности. Например, натягивая тетиву лука, мы всю работу затрачиваем на изменение внутренней потенциальной энергии системы и не изменяем ее кинетической энергии. При освобождении тетивы внутренняя потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию стрелы. Таким образом, в конечном счете работа внешних сил затрачивается на изменение кинетической энергии системы.

Закон сохранения механической энергии

Пусть внешние и внутренние силы системы являются консервативными, тогда

Вводя потенциальную энергию внешних сил

запишем теорему о кинетической энергии системы в виде:

Сумма

называется полной механической энергией системы. Следовательно, можем записать:

или

Полученное равенство составляет содержание закона сохранения механической энергии, который гласит: если система находится под действием консервативных сил, то ее полная механическая энергия сохраняет постоянное значение.

Заметим, что если кроме консервативных сил на систему действуют также и неконсервативные силы, то этот закон не имеет места. Например, при падении тела в воздухе изменение кинетической энергии меньше разности его потенциальной энергии. Происходит уменьшение механической энергии, так как часть ее обратится на преодоление сопротивления воздуха и в результате переходит в теплоту. Однако суммарное количество ее остается неизменным.

Процессы, связанные с уменьшением общего запаса механической энергии системы и с частичным преобразованием ее в теплоту, называются диссипативными процессами. Всякое движение, связанное с трением и сопротивлением среды, приводит к рассеянию — диссипации механической энергии и, следовательно, для такого движения не справедлив закон сохранения механической энергии. Благодаря этому закон сохранения механической энергии практически никогда не соблюдается, так как реальное движение обычно сопровождается появлением некопсервативных сил сопротивления.

Исследование изменения кинетической и внутренней потенциальной энергии системы

Рассмотрим соотношение

Из этого равенства следует, что если работа сил положительна, то энергия системы увеличивается. Если энергия системы уменьшается, то это уменьшение сопровождается возникновением отрицательной работы. В качестве примера укажем, например, металлорежущий станок. Чтобы этот станок начал вращаться, надо совершить работу, осуществляемую электромотором. В качестве второго примера рассмотрим колесо турбины, в котором осуществляется замедление потока газа или пара. Кинетическая энергия газа при входе в колесо больше, чем при выходе из колеса. Это изменение кинетической энергии соответствует механической работе вращения колеса турбины, представляющего внешний для потока газа объект.

Всякий двигатель, совершающий периодически повторяющиеся процессы, предназначенный для неограниченно долгой работы, должен получить извне топливо, содержащее запас химической

энергии. Механизм двигателя будет обеспечивать преобразование химической энергии топлива в механическую энергию.

Приведенное соотношение указывает, что если механизм совершает периодически повторяющиеся процессы без притока энергии извне, то и механическая работа, которую двигатель передает внешним объектам, будет равна нулю. Отсюда следует невозможность построения так называемого вечного двигателя.