§ 6. Частные случаи движепия точки. Физический смысл тангенциального и нормального ускорения точки
Равномерное движение точки
Рассмотрим некоторые простейшие виды движения точки, часто встречающиеся в практике.
Равномерным движением точки называется движение ее с постоянной величиной алгебраической скорости или
Так как 
Отсюда 
где С — постоянная интегрирования.
Пусть в начальный момент времени 
положение точки М на траектории характеризовалось 
тогда 
и
Таким образом, при равномерном движении путь, проходимый точкой, линейно зависит от времени.
Равнопеременное движение точки
Равнопеременным движением точки называется такое движение ее, при котором алгебраическая величина тангенциального ускорения остается постоянной:
Если знак а совпадает со знаком скорости, то движение называется равноускоренным. При несовпадении знаков а и 
движение называется равнозамедленным. Из последнего равенства имеем:
где 
постоянная интегрирования. Если при 
то 
Таким образом, при равномерном движении скорость линейно зависит от времени. Переписывая последнее равенство в виде:
имеем
где 
-постоянная интегрирования. Определяя 
из условия, что при 
находим
Таким образом, при равнопеременном движении путь, проходимый точкой, представляет собой квадратный трехчлен от t.
Круговое движение точки
Движение точки по окружности или круговое движение часто встречается в практике. Пусть точка М движется по окружности радиуса R против хода часовой стрелки (рис. 24). Отсчитывая дугу 
от некоторого начального положения точки, запишем ее через центральный угол 
в виде:
Алгебраическая скорость точки будет:
где — называется угловой скоростью точки и обозначается через со, размерность ее 
.
Рис. 24
Используя понятие угловой скорости, запишем:
Отсюда, скорость точки в круговом движении равна произведению радиуса траектории на угловую скорость.
Тангенциальное ускорение точки равно:
где 
— называется угловым ускорением и обозначается через 
размерность его 
,
Нормальное ускорение точки будет:
Так как оно направлено к центру окружности, то его часто называют центростремительным. Модуль полного ускорения точки равен
При равномерном движении точки по окружности 
Следовательно, касательное ускорение в этом случае отсутствует и имеется лишь постоянное по величине центростремительное ускорение.
При равнопеременном круговом движении 
Физический смысл тангенциального и нормального ускорения точки
Введение понятия равномерного и равнопеременного движения точки позволяет указать физический смысл тангенциального и нормального ускорения точки. Действительно, пусть тангенциальное ускорение всюду равно нулю:
Тогда, если 
то из последнего равенства имеем:
или движение точки совершается с постоянной по величине скоростью, т. е. точка движется равномерно.
Отсюда можно сделать вывод, что наличие тангенциального ускорения характеризует неравномерность движения точки по траектории. Пусть далее нормальное ускорение равно нулю:
Тогда, если 
то нормальное ускорение может тождественно равняться нулю только в случае, когда
или траектория точки есть прямая — движение прямолинейное.
Таки образом, отсутствие нормального ускорения в течение некоторого интервала времени свидетельствует о прямолинейности движения. Отсюда можно сделать вывод, что наличие нормального ускорения указывает на кривизну траектории.
Если одновременно тангенциальное и нормальное ускорения равны тождественно нулю, то движение точки будет равномерным и прямолинейным. Если только в отдельный момент времени тангенциальное ускорение равно нулю, то это указывает на то, что на графике функции 
этому моменту соответствуют экстремумы функции или ее точки перегиба. Если только в отдельный момент времени нормальное ускорение равно нулю, то это указывает на то, что в этот момент скорость движущейся точки равна нулю или радиус кривизны траектории равен бесконечности.
