§ 2. Поступательное движение твердого тела

Определение поступательного движения

Простейшим частным случаем движения твердого тела является случай, когда эйлеровы углы не изменяются. Тело будет обладать тремя степенями свободы, и его уравнения движения запишутся так:

Отсюда следует, что подвижная система движется в пространстве так, что ее оси остаются параллельными самим себе, а следовательно, и любая прямая, проведенная в твердом теле во все время движения, остается параллельной своему первоначальному направлению. Такого типа движения твердого тела носят название поступательного.

Уравнения движения, скорости, ускорения и траектория точек поступательно движущегося тела

Уравнения движения произвольной точки тела М запишем в виде:

где — вектор, соединяющий точки и М (рис. 31), не меняющий при поступательном движении своего направления в пространстве

при движении тела, а также в силу условия неизменности расстояния между точками твердого тела, не меняющий своей величины. Дифференцируя последнее равенство по времени, имеем:

или

Откуда следует, что скорости всех точек твердого тела при поступательном движении одинаковы. Дифференцируя скорости по времени, найдем, что ускорения всех точек тела в любой момент времени также одинаковы

Рис. 31

Траектории всех точек при поступательном движении тождественны между собой и лишь параллельно смещены одна по отношению к другой. Форма траекторий произвольна, в частности, например, она может быть круговой.

В силу изложенного при изучении поступательного движения достаточно ограничиться рассмотрением движения одной какой-либо его точки. Отсюда, обобщенными координатами поступательно движущегося твердого тела будут координаты какой-либо точки тела: и обобщенными скоростями будут проекции скорости на оси кординат: Заметим, что изучение движения материальной точки, которому была посвящена первая глава, как следует из настоящего параграфа, кроме самостоятельного интереса, представляет интерес и с точки зрения изучения поступательного движения твердого тела.