ГЛАВА 5. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

§ 1. Постановка задачи. Сложение поступательных движений

Постановка задачи

В предыдущей главе рассмотрено движение точки, участвующей одновременно в двух движениях — относительном и переносном. Продолжая дальше эти исследования, в настоящей главе рассмотрим движение твердого тела, одновременно участвующего в двух или нескольких движениях.

Предположим, что тело двигается по отношению к некоторой системе осей координат , которая в свою очередь перемещается по отношению к системе осей координат Пусть скорость некоторой точки тела в системе равна Скорость точки системы с которой совпадает в данный момент рассматриваемая точка тела, пусть будет Тогда скорость точки тела в системе х, у, z запишется на основании результатов предыдущей главы в виде:

Целью настоящей главы является определение для любого момента времеии скоростей точек тела по отношению к системе х, у, z при различных частных предположениях о характере движения тела в подвижной системе . Кроме того, ставится задача о движении подвижной системы относительно системы которую условно принимаем за неподвижную. Движение тела относительно неподвижной системы называется результирующим движением. Движение тела относительно подвижной системы и движение подвижной системы относительно неподвижной системы носят название составляющих движений.

Поставленную задачу можно обобщить, предполагая, что тело движения в системе которая в свою очередь движется в системе пока не дойдет до неподвижной системы

Очевидно, что по теореме сложения скоростей абсолютная скорость точки

где — скорость точки тела в системе — скорость той точки подвижной системы относительно системы которая совпадает с движущей точкой тела и т. д., v — скорость точки относительно неподвижной системы осей координат.

Отметим, что, как следует из формулы сложения скоростей, относительные и переиоспые скорости равноправны. Их можно менять местами, и безразлично какое движение считать относительным и какое переносным. Разыскивая сложные движения тела, образованные сочетанием различных составляющих движений, нужно иметь в виду, что выводы, которые при этом будут сделаны, относятся к мгновенным состояниям системы и распространять их на случай конечных перемещений нельзя.

Исследования, приведенные в главе указывают, что все многообразие рассмотренных движений сводится в каждый момент времени к мгновенно поступательным и мгновенно вращательным движениям вокруг оси. Поэтому остановимся на рассмотрении комбинации лишь этих двух видов движения.

Сложение поступательных движений

Пусть твердое тело движется поступательно относительно координатной системы . Последняя движется также поступательно относительно неподвижной системы координат х, у, z. Все точки тела имеют равные скорости относительно системы . Все точки пространства имеют равные скорости относительно системы Тогда, рассматривая первое движение как относительное, а второе как переносное, абсолютную скорость точки найдем по формуле:

Скорость будет одинакова для всех точек тела. Следовательно, оно совершает поступательное движение в неподвижном пространстве х, у, z. Если тело участвует в поступательных движениях, то результирующая скорость точек тела будет:

Эта скорость одинакова для всех точек тела, и, следовательно, сложное движение будет поступательным. Таким образом, совокупность конечного числа поступательных движений дает снова поступательное движение.