Эта формула представляет собой разложение вектора скорости на составляющие вдоль координатных осей. Из нее следует:
Полученные выражения определяют вектор скорости
через его проекции на оси декартовой системы координат. Если уравнения движения заданы в виде (1.1), то их можно непосредственно вычислить. Отсюда требование дифференцируемости функций (1.1), указанное в предыдущем параграфе, равносильно существованию определенного вектора скорости точки в каждый момент времени.
Модуль и направление вектора скорости
Модуль вектора скорости определяется формулой:
Направление
определяется его направляющими косинусами:
Алгебраическая скорость точки
Скорость принадлежит к величинам, характеризующим само движение, и она одинакова в любых неподвижных друг относительно друга системах координат. Чтобы убедиться в этом, запишем вектор скорости в виде:
где
- длина дуги, пройденной точкой по траектории за время
Так как при
величина
также стремится к нулю, то можно написать:
Предел отношения вектора
к стягиваемой им дуге
при
равен единичному касательному вектору
Следовательно:
и