Часть I. КИНЕМАТИКА

А. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ И СИСТЕМЫ

ГЛАВА 1 КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

§ 1. Предмет теоретической механики и ее основные понятия

Теоретическая механика

Совокупность наук, изучающих явления материального мира, называется естествознанием. Одним из разделов его является механика, занимающаяся исследованием механических законов движения материальных тел, т. е. движением одних материальных тел относительно других в пространстве и времени. Механическое движение представляет собой простейшую и вместе с тем весьма распространенную форму существования материи. Благодаря этому механика занимает исключительное место в естествознании, являясь первой главой физики и базой техники. Основные законы, полученные из эксперимента и наблюдения над двияжнием макроскопических тел (или тел, состоящих из большого числа молекул), которые движутся со скоростями, далекими от скорости света в пустоте, были сформулированы в окончательном виде Ньютоном. Благодаря этому механика, базирующаяся на законах Ньютона, носит название ньютонианской механики. Однако, так как все результаты этой науки получены теоретическим путем, как логическое следствие основных законов, то наиболее распространенное название этого раздела знания — теоретическая механика. Всесторонняя разработка многочисленных задач, которые стоят перед теоретической механикой, определяет и ее третье распространное название — классическая механика.

Абсолютно твердое тело и материальная точка

В теоретической механике изучается движение материальных тел. Особую роль среди них играют тела, расстояние между двумя произвольными точками которых все время остается неизменным. Такие тела сохраняют свою геометрическую форму и называются абсолютно твердыми. Введение понятия абсолютно твердого тела представляет собой абстракцию, так как все реальные тела по тем или иным причинам меняют свою форму. Однако многие тела в процессе движения мало меняют свою форму и их с достаточной степенью точности можно принять за абсолютно твердые. Допущение о неизменяемости формы тел значительно упрощает анализ движения.

Каждое твердое тело можно мысленно разбить на столь малые частицы, что движение отдельных точек ее мало отличается друг от друга. Поэтому с достаточной степенью точности положение такой частицы описывается одной геометрической точкой. При выводе количественных соотношений малые частицы считаются геометрическими точками, снабженными массой. В теоретической механике их называют материальными точками. В ряде случаев за материальную точку можно принять тела больших размеров. Например, изучая движение звезд и интересуясь их взаимным расположением, звезды можно принять за материальные точки, так как размеры их малы по сравнению с колоссальными расстояниями между ними.

Пространство и движение. Арифметизацая пространства

В теоретической механике принимают, что движение происходит в пространстве, свойства которого получены из обобщения непосредственного опыта в условиях Земли. Эти свойства отражены в совокупности аксиом и теорем евклидовой геометрии. Предполагается, что евклидово пространство не меняет своих свойств от расположения в нем материальных тел, безгранично, однородно (т. е. одна точка пространства ничем не отличается от другой) и изотропно (т. е. свойства пространства одинаковы во всех направлениях).

Очевидно, что обнаружить перемещение тел в таком пространстве невозможно, так как одна область этого пространства ничем не отличается от другой. Отсюда, движение заданного тела можно обнаружить только по отношению к другому телу. Следовательно, механическое движение не может быть задано без указания того тела, относительно которого оно определено. Или одно и то же движение будет восприниматься различно разными наблюдателями, движущимися один относительно другого. Например, предмет, падающий вертикально для пассажира в вагоне движущегося поезда, будет двигаться по кривой для наблюдателя, находящегося

на земле. В каждой конкретной задаче выбирается свое основное тело, относительно которого изучается движение объекта. Итак, выбор основного тела условен.

С основным телом жестко связывается система осей координат, которая определяет пространство как совокупность воображаемых геометрических точек, жестко скрепленных с выбранным материальным телом. Введение системы координат при изучении движения тел в пространстве представляет собой арифметизацию пространства с помощью чисел, что позволяет математически исследовать движение. В качестве единицы измерения длины в механике принимают 1 м. Метр — длина, равная длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями атома криатона 86 (ранее за метр принимали длину части парижского меридиана).

Время

и его арифметизация

Время, как и пространство является объективной реальностью, присущей движущейся материи. Время постигается и измеряется при помощи каких-либо периодических процессов природы, в частности, периодических механических движений.

В ньютонианской механике полагается, что возможна такая арифметизация времени, при которой установленная одновременность каких-либо событий не зависит ни от природы событий, ни от различных произвольно движущихся систем координат, в которых наблюдаются эти события.

Физическое обоснование принятого положения заключается в том, что скорость света велика (полагается бесконечно велика) по сравнению с относительной скоростью различных систем отсчета.

Время, протекшее между двумя событиями, называется промежутками времени. Граница между двумя смежными промежутками времени называется моментом времени.

В качестве единицы измерения времени в механике принимается

1 сек. Секунда соответствует 1/31 556 925,9747 части тропического года для 1900 г. января 0 в 12 ч эфемеридного времени (первоначально секунда была определена как интервал времени, равный 1/86 400 части средних солнечных суток).

Момент, с которого начинается счет времени, называется начальным моментом, выбор его условен и различен в различных задачах. Время до начального момента считается отрицательным.

Сила

Движение или в частном случае покой (или равновесие) какого-либо тела зависит от взаимодействия его с другими телами, т. е. от давлений, сопротивлений, притяжений или отталкиваний и т. д.,

которые тело испытывает в результате этих взаимодействий. Количественная мера механического взаимодействия материальных тел называется силой.

Разделение механики

Раздел механики, изучающий движение тел вне зависимости от сил, на них действующих, называется кинематикой. В нем рассматриваются пространственные соотношения и их изменения, совершающиеся с течением времени. Или кинематика есть не что иное, как геометрия, в которой независимой переменной служит время.

Раздел механики, изучающий движение тел под действием приложенных к ним сил, называется кинетикой. Последняя включает в себя статику и динамику. Статика занимается вопросами замены систем сил, действующих на тело простейшей системой, и установлением критериев уравновешенности этих систем.

Динамика посвящена изучению движения тел, происходящего в результате действия на них сил.

Кинематика и особенно статика в курсе теоретической механики занимают незначительное место. С точки зрения механики в делом они являются вспомогательными разделами, необходимыми для изучения основной и центральной части курса — динамики.