Теперь мы можем сформулировать общие принципы построения траекторных инвариантов.

Первый общий принцип. Пусть $g$ – некоторая функция на множестве всех избыточных $t$-оснащений, являющаяся инвариантом описанного выше действия группы замен. Пусть далее, $g$ принимает значения в некотором «разумном множестве»:
\[
\begin{array}{c}
g: \mathbb{T} \rightarrow X, \\
g(\mathbb{T})=g\left(\mathbb{T}^{\prime}\right), \text { если } \mathbb{T}^{\prime}=\mathbb{M}(\mathbb{T}) .
\end{array}
\]

Через $X$ здесь обозначено множество возможных значений функции $g$. Например, вещественные числа, проективное пространство, коцепи, цепи, циклы и т.п.

Тогда $g$, уже как функция на множестве интегрируемых гамильтоновых систем, является топологическим траекторным инвариантом интегрируемых гамильтоновых систем на изоэнергетических 3 -поверхностях.

Второй общий принцип. Пусть $g_{1}, \ldots, g_{p}$ – набор топологических траекторных инвариантов, описанный в первом общем принципе. Пусть этот набор является полным, т.е. позволяет различать орбиты действия группы замен на множестве избыточных $t$-оснащений. Тогда объект ( $W, g_{1}, \ldots, g_{p}$ ) является полным топологическим траекторным инвариантом интегрируемых гамильтоновых систем на изоэнергетических поверхностях. Этот объект можно назвать $t$-молекулой, интерпретируя $g_{1}, \ldots, g_{p}$ как некоторые метки, навешиваемые на молекулу $W$. Другими словами, две интегрируемые гамильтоновы системы топологически траекторно эквивалентны тогда и только тогда, когда соответствующие им $t$-молекулы совпадают.

Таким образом, наша задача свелась к довольно формальному поиску инвариантов действия группы $G \mathbb{P}$ на множестве $\{\mathbb{T}\}$.

Третий общий принцип. При правильном подходе к проблеме классификации, сначала мы рассматриваем пространство всех избыточных $t$-оснащений, затем действие на нем группы замен сечений, в результате чего получаем пространство орбит. Возможно, оно плохо устроено, если гамильтонова система достаточно сложна. После этого мы должны рассмотреть это пространство орбит и задать на нем набор «функций», разделяющих орбиты.

Наш третий принцип заключается в том, что полный набор инвариантов может выбираться неоднозначно. Каждый раз такой выбор может определяться специфическими свойствами молекулы системы. Это означает, что $t$-молекула может задаваться разными способами. Однако естественно, что любой способ выбора конкретного вида $t$-молекулы должен учитывать, что базируется она на «обязательной части», а именно – на меченой молекуле $W^{*}$. Но «расширять», дополнять молекулу $W^{*}$ новыми параметрами-инвариантами можно разными способами.

Например, работая лишь с простыми молекулами, можно ограничиться добавлением к молекуле $W^{*}$ вводимого нами ниже $b$-инварианта и векторов вращения. При рассмотрении сложных молекул придется добавлять более деликатный $\widetilde{\Delta} \widetilde{Z}[\tilde{\theta}]$-инвариант.