Мы описали топологию изоэнергетических 3-поверхностей интегрируемых гамильтоновых систем. Грубо говоря, все такие 3-многообразия получаются произвольными склейками 3 -атомов (по их граничным торам). Какие же 3 -многообразия в результате получатся? Или, другими словами, — каковы топологические препятствия к интегрируемости гамильтоновых систем с двумя степенями свободы. Теперь мы можем ответить на этот вопрос. Оказывается, далеко не каждое трехмерное многообразие может служить изоэнергетической 3 -поверхностью интегрируемой системы. Таких многообразий немного, и топологию их можно описать. Оказалось, что класс таких 3 -многообразий совпадает с хорошо известным в трехмерной топологии классом граф-многообразий, введенных Вальдхаузеном. Таким образом, если нам дана гамильтонова система, изоэнергетическая 3 -поверхность которой не является граф-многообразием, то эта система заведомо неинтегрируема в классе боттовских интегралов (по крайней мере на этой 3 -поверхности).