a) на зеркально симметричный. Другими словами, мы должны рассмотреть те же атомы, но заменить их ориентацию на противоположную.
б) При изменении ориентации изоэнергетической поверхности $Q^{3}$ меняются допустимые системы координат. А именно, для седловых атомов — меняется знак второго базисного цикла $\mu$, а для атомов типа $A$ — меняется знак первого базисного цикла $\lambda$. В результате на ребрах между двумя седловыми атомами и на ребрах между двумя атомами типа $A$ матрица перехода $C=\left(\begin{array}{ll}\alpha & \beta \\ \gamma & \delta\end{array}\right)$ приобретет вид $C^{\prime}=\left(\begin{array}{cc}\alpha & -\beta \\ -\gamma & \delta\end{array}\right)$. На ребрах между седловым атомом и атомом $A$ матрица $C$ перейдет в $C^{\prime}=\left(\begin{array}{cc}-\alpha & \beta \\ \gamma & -\delta\end{array}\right)$.
Выделим два случая.
1) Ребро соединяет атомы одного типа, т.е. либо $A$ с $A$, либо седло с седлом. Здесь в случае конечного ребра, т.е. когда $\beta
eq 0$, метки $r$ и $\varepsilon$ меняют знаки. В случае же бесконечного ребра, т. е. когда $\beta=0$, метки $r$ и $\varepsilon$ не меняются.
2) Ребро соединяет атомы разных типов, т.е. атом $A$ с седлом. Здесь в случае конечного ребра метка $r$ меняет знак, а метка $\varepsilon$ не меняется. В случае бесконечного ребра наоборот: метка $r$ не меняется (равна бесконечности), а метка $\varepsilon$ меняет знак.
Отсюда, кстати, следует, что разбиение молекулы в объединение семей не меняется.
в) С меткой $n$ происходят следующие события. Предположим для начала, что семья не имеет атомов со звездочками. Тогда при изменении ориентации $Q$ величины $\frac{\alpha_{i}}{\beta_{i}}, \frac{\delta_{i}}{\beta_{i}}$ и $\frac{\gamma_{i}}{\alpha_{i}}$, участвующие в определении $n$-метки, меняют свои знаки. Это следует из правила преобразования матрицы склейки на ребрах. Учитывая следующую простую формулу:
\[
[-x]=\left\{\begin{array}{ll}
-[x], & \text { если } x-\text { целое, } \\
-[x]-1, & \text { если } x-\text { не целое, }
\end{array}\right.
\]

получаем следующую формулу для преобразования метки $n$ при замене ориентации $Q^{3}$ :
\[
n^{\prime}=-n-l,
\]

где целое число $l$ равно числу тех ребер молекулы $W$, которые являются внешними ребрами данной семьи и несут на себе дробную (т.е. нецелую) метку $r$.

Напомним теперь, что седловые атомы могут иметь звездочки. Если на граничных торах были заданы допустимые координаты $\left\{\left(\lambda_{i}, \mu_{i}\right)\right\}$, то они преобразуются следующим образом. Выберем некоторый граничный тор, например, с номером $i_{0}$. Тогда формулы преобразования будут таковы:
\[
\lambda_{i}^{\prime}=\lambda_{i}, \mu_{i}^{\prime}=-\mu_{i} \text { при } i
eq i_{0} \text {, а при } i=i_{0} \text { имеем: } \mu_{i_{0}}^{\prime}=-\mu_{i_{0}}-s \lambda_{i_{0}},
\]

где $s$ — число звездочек у данного атома, т.е. число критических окружностей с неориентируемыми сепаратрисными диаграммами. Это легко следует из определения допустимых координат на атомах со звездочками (см. выше). Если звездочек нет, то $s=0$. В результате матрицы склейки $C$ также преобразуются, что вызывает изменение меток. Как следствие, метка $n$ преобразуется так:
\[
n^{\prime}=-n-l-\sum s,
\]

где сумма величин $s$ берется по всем атомам, входящим в состав данной семьи. Целое число $l$ уже было определено выше.