Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Определение 4.8. Обозначим через $(H)$ класс всех ориентируемых компактных замкнутых 3-многообразий, являющихся изоэнергетическими поверхностями интегрируемых боттовских гамильтоновых систем (т.е. интегрируемых при помощи боттовских интегралов).
Класс $(H)$ образует некоторое подмножество в классе $(M)$. Выше мы сформулировали вопрос: совпадает ли $(H)$ с $(M)$ или нет? Чем интересен этот вопрос? Дело в том, что если класс $(H)$ окажется меньше класса $(M)$, то мы сразу получаем новые топологические препятствия к интегрируемости гамильтоновых систем: если изоэнергетическая 3 -поверхность некоторой гамильтоновой системы не принадлежит классу $(H)$, то эта система заведомо неинтегрируема (в классе боттовских интегралов). Как мы вскоре увидим, класс $(H)$ действительно меньше класса $(M)$.
