12. Поле движения. Оптический поток

Из изображений, изменяющихся во времени, можно извлечь много полезной информации. На первый взгляд обработка последовательности изображений кажется очень непростой задачей, особенно если учесть, что даже одно изображение трудно интерпретировать. На самом деле, наоборот, некоторые задачи легче решить, имея временную последовательность изображений. Кажущееся движение яркостной картинки, наблюдаемое при движении камеры относительно изображаемых объектов, называется оптическим потоком. В этой главе мы обсудим, как можно вычислить оптический поток, имея последовательность изображений. Вначале определим чисто геометрическое понятие — поле движения и обсудим его отличие от оптического потока. Затем выведем уравнение, связывающее градиент яркости с локальной скоростью потока. Мы обнаружим, что оптический поток невозможно найти локальными методами. Необходима дополнительная информация. Один из способов ввести такую информацию — это сделать предположение о форме наблюдаемых поверхностей. Мы приведем итеративную схему для оценки оптического потока при предположении, что он изменяется гладко.

Оптический поток является полезным понятием даже при условии деформации наблюдаемых поверхностей, а в частном случае движения твердого тела оптический поток строго определен. В гл. 17 при изучении пассивной навигации мы обсудим, как одновременно восстановить движение камеры относительно неподвижного окружающего пространства и форму наблюдаемых поверхностей. Некоторые из рассматриваемых там методов в качестве промежуточного результата используют оптический поток.

12.1. Поле движения

Движение объектов перед камерой или движение камеры в неподвижной окружающей обстановке приводят к соответствующим изменениям на изображении. Эти изменения можно использовать для восстановления относительного движения, а также формы объекта.

Определим поле движения, приписав каждой точке изображения вектор скорости. В некоторый выбранный момент времени точка на изображении соответствует некоторой точке на поверхности

Рис. 12.1. Перемещение точки внешней среды, вызывающее перемещение соответствующей точки изображения. Отношение между скоростями этих точек можно найти дифференцированием уравнения центрального проектирования.

объекта. Эти две точки связаны уравнениями проектирования. В случае центральной проекции луч, проведенный из точки изображения через центр оптической системы, продолжается до пересечения с непрозрачной поверхностью (рис. 12.1).

Пусть точка объекта перемещается относительно камеры со скоростью . Это порождает движение соответствующей точки изображения За время точка перемещается на расстояние а ее изображение Р — на расстояние Скорости определяются выражениями где связаны соотношением Дифференцируя это уравнение центральной проекции, получаем

На этом мы пока остановимся. Здесь важно то, что таким образом любой точке изображения можно приписать некоторый вектор. Эти векторы образуют поле движения.

Соседние точки предмета имеют близкие скорости. Поэтому мы надеемся, что поле движения также непрерывно на большей части изображения. Исключение составляют контуры изображения объекта, где нарушается непрерывность поля движения.