7.5. Круговая свертка
Интерес к дискретному преобразованию Фурье во многом объясняется тем, что свертку можно вычислить путем перемножения фурье-образов. Однако необходимо отдавать себе отчет о проблемах, возникающих на краях окна и на границах области определения фильтрующей функции. В обоих случаях предполагается периодическое
продолжение. Из-за этого результат на левом краю изображения будет некоторым образом зависеть от того, что происходит на его правом краю.
Это может иметь нежелательные последствия. Выход заключается в том, чтобы расширить изображение полосой, состоящей из нулей. Ширина полосы должна быть такой же, как и ширина носителя фильтра, т. е. области, внутри которой импульсная функция фильтра отлична от нуля. Носитель многих фильтров не является ограниченным, и их приходится искусственно обрезать. Это делается с помощью фуикции Гаусса, одной из часто нами упоминавшихся.
Добавление полосы, нулей имеет свои недостатки, поскольку оно окажет влияние на конечный результат вблизи границы. В этом нет ничего удивительного, если попробовать представить себе заданное изображение как часть неизвестного, более широкого изображения. Нам придется предугадывать, каким образом его нужно расширить. Часть изображения, которая при этом затрагивается, представляет собой граничную полосу шириной, равной носителю фильтра. Заслуживающей доверия оказывается только область, окруженная этой полосой. Если именно она и используется, то, конечно, добавление полосы нулей к внешней части исходного изображения ничего не меняет.
Таким образом, мы рассмотрели, как зрительные системы можно охарактеризовать функцией рассеяния точки или передаточной функцией. Искажения подобных систем можно оценить с помощью анализа итоговой функции рассеяния точки. Теорема отсчетов позволяет нам разумно подбирать чувствительные элементы, соответствующие конкретным системам формирования изображения. Методы оптимальной фильтрации дают возможность разработать системы для выделения интересуюших нас сигналов при наличии шума. Методы, основанные на операции свертки, окажутся также полезными при выделении краев на изображениях.
