Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
7.2. Пространственная дискретизация изображения
Если изображение дискретизовано, его яркость известна только в дискретном множестве точек. Можно считать, что изображение представляет собой дискретную решетку импульсов
где и горизонтальный и вертикальный шаги решетки соответственно. Теперь преобразование Фурье принимает вид
Это — периодическая функция. По период равен величине а по и — величине Таким образом, дискретная функция преобразуется в периодическую. Последнее означает, что мы можем отбросить ту часть , для которой или Для восстановления функции она нам не нужна.
Интересно найти обратное преобразование функции, которая в указанной области совпадает с а всюду вне ее равна нулю:
Обратное преобразование имеет вид
Эта функция определена для всех х и у, но особый для нас интерес представляют ее значения в точках решетки Мы можем преобразовать ее к виду
При получаем. Между точками решетки интерполируется
с помощью ядра преобразования, равного произведению двух членов вида
Иной подход состоит в рассмотрении функции, получаемой умножением на пространственно-дискретизирующую функцию
Преобразование Фурье результата равно произведению на свертку фурье-образов . Последний равен -
так что преобразование Фурье произведения на является дискретизованным фурье-образом функции а именно