9.8. Физическая модель

Физическая интерпретация заложена в самой форме этих уравнений. Мы видим, что уравнения, которые мы пытаемся решить, требуют, чтобы разность между значением в точке и взвешенным средним

Рис. 9.5. Цепь сопротивлений, позволяющая вычислить взвешенное среднее V приложенных потенциалов .

значением в соседних точках равнялась некоторому специальному входу.

Взвешенное среднее легко вычисляется при помощи сети сопротивлений (рис. 9.5). Рассмотрим сопротивлений с величиной каждое соединено одним концом с источником напряжения Если сопротивления соединить вместе другими концами, получим напряжение

Это легко показать, заметив, что ток в сопротивлении равен и что по закону Кирхгофа токи должны уничтожать друг друга в общем узле. Теперь представим, что к этому общему узлу подводится ток I. Напряжение возрастает на величину

что можно увидеть, повторив предыдущее вычисление для случая, когда сумма токов в узле увеличена до —1.

Теперь рассмотрим прямоугольную цепь сопротивлений (рис. 9.6), в которой каждый узел связан со своими непосредственными соседями по строке или столбцу через сопротивление и со своими четырьмя диагональными соседями через сопротивление Ток подводится к каждому узлу пропорционально значению после применения порогового оператора. Конкретно ток для узла равен

Рис. 9.6. Простая цепь сопротивлений, позволяющая вычислить обратное преобразование при восстановлении светлоты.

Потенциалы в узлах удовлетворяют уравнениям, приведенным выше, и таким образом дают желаемый результат. И снова необходима аккуратность на границах.

Заметим, что этот метод решения неявных уравнений также хорошо применим, если мы изменим весовые коэффициенты. Существует много других методов для параллельного решения этих уравнений. В одном методе используется операционный усилитель — прибор, который суммирует постоянное число входных величин в цепи обратной связи, напоминающих итерации Гаусса — Зейделя (рис. 9.7). В любом случае мы должны определить, сходятся итерации или нет.

Теперь мы разработали метод для приближенного вычисления отражательной способности набора частично перекрывающихся площадок. Повторяя это вычисление для изображений, полученных с использованием нескольких фильтров, мы можем приписать каждой площадке «цвет». В этом случае нам даже не обязательно иметь для нормализации белый образец. Для каждого фильтра мы требуем только, чтобы по меньшей мере одна из поверхностей отражала все падающие лучи внутри полосы пропускания этого фильтра. Максимально отражающие поверхности могут быть различными для различных фильтров.

Метод, представленный здесь, не будет работать, если отражательная способность поверхности объекта меняется гладко при переходе от одного места к другому, поскольку такие медленные изменения

Рис. 9.7. Возможность вычисления светлоты с помощью цепи операционных усилителей, расположенных слоями. Здесь показана цепь для решения одномерной задачи. Эта цепь используется в упражнении 9.4 для построения сети, удобной для перехода к двумерному случаю.

подавляются пороговым оператором. С подобной проблемой мы сталкиваемся в случае криволинейных тел, так как они порождают полутоновые изображения, о чем пойдет речь в следующей главе. Такие изображения мы здесь не рассматриваем. Метод нормализации тоже может потерпеть неудачу, если один из образцов — источник света, так какой может быть ярче белой поверхности. По аналогичным причинам зеркально отражающая поверхность может разрушить нормализацию.

Что мы действительно показали — это то, что при извлечении полезной информации из изображения мы непосредственно не используем необработанных измерений яркости. Используются лишь приближенные значения свойств, например отражательной способности изображаемых объектов. Одна из трудностей, с которой мы столкнулись, заключается в том, что слишком много факторов действуют на изображении совместно. Часто необходимо выдвигать дополнительные предположения, если мы хотим продвинуться в расшифровке этой головоломки.