16.5. Примеры расширенных сферических образов
Расширенным сферическим образом сферы радиусом 
является функция 
в чем нетрудно убедиться, если учесть, что участок площади 
сферы при наблюдении из ее центра заполняет телесный угол 
Соответствующий участок единичной сферы, очевидно, имеет площадь 
Несколько более интересен случай эллипсоида с полуосями 
и с, параллельными осям координат (рис. 16.7). Уравнение его поверхности можно записать в виде 
Более подходящей для наших целей является параметрическая форма записи 
Нормаль к поверхности в точке
имеет вид
С помощью развиваемых ниже методов в упр. 16.5 можно показать, что гауссова кривизна в рассматриваемой точке описывается формулой
Если Е — долгота, 
— широта, то единичная нормаль в точке с координатами 
на сфере имеет вид 
Приравнивая выражения для компонент нормалей в соответствующих точках эллипсоида и гауссовой сферы, окончательно получаем
Расширенный сферический образ в рассматриваемом случае является гладким и имеет стационарные значения 
в точках 
соответственно.
Позже мы построим расширенный сферический образ тора, т. е. невыпуклого объекта.
