6.11. Восстановление и улучшение изображений

Чтобы устранить эффекты размывания изображения, мы можем пропустить его через систему с передаточной функцией которая

является обратной к передаточной функции системы, вызывающей размывание, т. е. . Другими словами, нам нужна система с такой импульсной функцией свертка которой с функцией дает единичный импульс, т. е.

Каскад двух таких систем есть тождественная система.

Сразу возникает проблема, вызванная тем, что мы не можем восстановить частоты, которые были полностью подавлены и для которых Другая проблема возникает при попытке вычисления обратного преобразования Фурье функции чтобы получить функцию Как правило, требуемый интеграл не будет сходиться, хотя мы и могли бы получить результат введением множителя сходимости. Однако при этом результат не будет функцией в классическом понимании..

Самой серьезной проблемой является шум. Измерения реального изображения неточны, и возникающие погрешности мы можем, как правило, смоделировать аддитивным шумом. Шум в одной точке изображения обычно не зависит и, следовательно, не коррелирует с щумом во всех других точках. Как можно показать, отсюда следует, что шум имеет плоский спектр: энергия шума, соответствующая любому

Рис. 6.9. Восстанавливающая система с передаточной функцией которая устраняет искажения, возникающие на выходе исходной системы с передаточной функцией Функция обратно пропорциональна На практике для ограничения усиления шума в восстанавливающей системе вводят верхний предел коэффициента усиления.

заданному участку частотной области, имеет то же значение, что и для любого другого участка той же площади.

К сожалению, шум, о котором здесь идет речь, возникает после размывания. В результате сильно подавляемые частоты начинают смешиваться с шумом, и когда мы их пытаемся восстановить путем усиления, то усиливаем и шум. Это основная трудность, возникающая при восстановлении изображения, и ее причина состоит в том, что независимо от частоты мы не можем отличить полезный сигнал от шума.

Приведем один эвристический подход к восстановлению изображений. Мы можем создать систему, передаточная функция которой приближенно совпадает с обратной величиной передаточной функции системы, вызывающей размывание. Однако мы установим верхний предел усиления. Например, , где А — максимальный коэффициент усиления. Можно придумать и нечто более оригинальное вроде функции где — максимальный коэффициент усиления при условии, что функция действительна (рис. 6.9).