18.8. Невыпуклые объекты

При работе с невыпуклыми объектами возникают следующие три проблемы:

— для некоторых точек поверхности гауссова кривизна отрицательна;

— данной точке на гауссовой сфере соответствует более одной точки объекта;

— одна часть объекта может закрывать другие.

Точное определение гауссовой кривизны принимает во внимание направление, по которому обходится граница соответствующего участка гауссовой сферы. В окрестности выпуклой точки ауссова кривизна положительна и границы обходятся в одинаковом направлении. Если направления их обходов противоположны, как это бывает в случае седловидной точки, гауссова кривизна считается отрицательной. Анализ простого локального процесса вычисления дискретной аппроксимации расширенного гауссового образа показывает, что мы можем расширить наше определение, добавив в него изменение знака абсолютной величины гауссовой кривизны.

Рассмотрение локального процесса вычисления дискретной аппроксимации расширенного гауссового образа показывает, как быть с тем фактом, что данной точке гауссовой сферы может соответствовать более одной точки на поверхности объекта. В соответствующих точках объекта мы просто складываем обратные абсолютные значения гауссовой кривизны. Если имеется таких точек, то

Дальнейшее развитие этой идеи позволяет рассмотреть те случаи, в которых все точки вдоль кривой или даже в области имеют одинаковую ориентацию, В таких случаях на гауссовой сфере мы получим импульсные функции.

Для невыпуклых объектов отображение объекта на гауссову сферу необходимо. Единственное важное для нас следствие состоит в том, что конкретный расширенный гауссов образ может соответствовать бесконечному числу невыпуклых объектов. Однако будем считать, что в типичных случаях применения мы не встретим двух различных объектов с одинаковыми гауссовыми образами.

Перекрытие, т. е. загораживание частью объекта других частей, является более трудной задачей, и во многих случаях с этим ничего не поделаешь, за исключением некоторых направлений наблюдения, для которых перекрытие незаметно. Одним из решений, учитывающих перекрытие, является построение для каждого возможного направления наблюдения своего расширенного гауссова образа, в который вносится вклад только тех участков поверхности, которые действительно видимы. Для удобства в качестве дискретного набора направлений наблюдения, для которых выполняются вычисления, можно выбрать направления к элементам гауссовой сферы. Это потребует значительного увеличения памяти, однако на процесс сопоставления больше не будет влиять эффект перекрытия.