2.5.3. Дискретизация изображения
Поскольку в ЭВМ можно передать лишь конечное число измерений, необходима также пространственная дискретизация. Обычно измерения проводятся в узлах квадратного растра или решетки. Затем изображение представляется в виде прямоугольного массива целых чисел. Для получения достаточной степени детализаций необходимо много измерений. Например, телевизионные экраны можно разбить на 450 строк по 560 элементов изображения, которые иногда называют пикселами.
Рис. 2.11. Покрытие плоскости тремя типами правильных многоугольников: треугольниками (а), квадратами б) у шестиугольниками (в).
Разбиение изображения может основываться на любом из этих покрытий. Величина яркости, соответствующая элементу на полутоновом изображении, является квантованным значением измеренной энергии, попадающей на соответствующий участок изображения.
Каждое число представляет собой освещенность, усредненную по небольшой площадке. Как было сказано выше, мы не можем осуществить измерение в точке, поскольку световой поток пропорционален площади воспринимающей поверхности. На первый взгляд это может показаться недостатком, однако на самом деле оборачивается преимуществом. Причина заключается в том, что для представления непрерывного распределения яркости мы пытаемся использовать дискретный набор чисел; теорема отсчетов утверждает, что такое представление может оказаться успешным только тогда, когда непрерывное распределение достаточно гладкое, т. е. когда оно не содержит высокочастотных составляющих. Один из способов сгладить распределение яркости — посмотреть на изображение сквозь фильтр, который усредняет его по малым площадкам.
Каков оптимальный размер упомянутых площадок? Оказывается, неплохих результатов удается добиться, если размеры площадок приблизительно равны промежуткам между их центрами. Это удачное обстоятельство, поскольку оно позволяет нам компактно заполнить плоскость изображения светочувствительными элементами. Таким образом, ни один фотон не пропадает даром, ни одна площадка не перекрывается.
У нас имеется некоторая свобода выбора в разбиении плоскости изображения на участки. До сих пор мы подразумевали квадратные площадки на квадратной решетке. С тем же успехом элементы изображения могли бы быть прямоугольными, что привело бы к различию в разрешающей способности в горизонтальном и вертикальном направлениях. Однако возможны также и другие способы разбиения. Допустим, что мы хотим покрыть плоскость правильными многоугольниками. Они не должны перекрывать друг друга и в то же
время должны заполнять всю плоскость. В упражнении 2.21 мы покажем, что существуют лишь три таких покрытия, основанные на использовании треугольников, квадратов и шестиугольников (рис. 2.11).
Легко видеть, что разбиение на квадраты реализуется простым проведением замеров через равные промежутки вдоль линий, равномерно расположенных на изображении. Разбиение на шестиугольники почти столь же просто для реализации, если сместить все нечетные линии относительно четных на половину длины интервала разбиения. В телевизионной развертке все нечетные строки считываются после четных из-за взаимовлияния полей, и, следовательно, подобная схема особенно проста для реализации. Шестиугольники на треугольной решетке создают определенные преимущества, о чем будет сказано ниже.
