10.5. Протяженные источники света

До сих пор мы рассматривали случай, когда весь свет приходит по одному направлению. В реальном случае могут существовать несколько точечных или даже протяженных источников, как например, небо. В случае протяженного источника, чтобы получить ненулевое излучение поверхности, мы должны рассматривать ненулевой телесный угол. Рассмотрим бесконечно малую площадку неба размером 50; по полярному и по азимутальному углам (рис. 10.8). Эта площадка задает телесный угол . Если мы положим, что мощность излучения, приходящего по направлению на единицу телесного угла, равняется то мощность, идущая от рассматриваемой площадки, будет равняться выражению , а полная освещенность поверхности — выражению

где вводится для учета масштабного сокращения площади поверхности при наблюдении в направлении

Для получения яркости поверхности объекта необходимо проинтегрировать произведение ДФОС и освещенности по полусфере возможных направлений падения света. Таким образом,

Множитель снова вводится для учета масштабных сокращений, связанных с ориентацией. Результат является функцией от двух переменных, и определяющих направление луча на наблюдателя.

Рис. 10.8. Протяженный источник света. В этом случае мы должны интегрировать произведение ДФОС и яркости источника по всем направлениям луча.

Рис. 10.9. Зеркальная поверхность, отражающая весь падающий свет в направлении, которое лежит в той же плоскости, что и падающий луч и нормаль к поверхности. Углы отражения (между отраженным лучом и нормалью) и падения (между падающим лучом и нормалью) равны.