16.2. Сферический образ

Мы можем отобразить точку поверхности на единичную сферу, найдя такую точку на сфере, нормаль в которой совпадает с нормалью в точке поверхности (рис. 16.4). Таким способом информация, связанная с точками поверхности, переносится на точки гауссовой сферы. В случае выпуклого объекта (всюду с положительной кривизной) нормали во всех точках различны. Поэтому отображение объекта на сферу обратимо, т. е. каждой точке сферического образа соответствует единственная точка поверхности. Если на некоторых участках кривизна поверхности обращается в нуль, то одной точке сферического образа может соответствовать линия или кусок поверхности, однако и в этом случае предложенный подход остается в силе.

Одно из полезных свойств сферического образа состоит в том, что он поворачивается вместе с объектом. Нормаль к сфере, параллельная некоторой выбранной нормали к поверхности, остается ей параллельной и после одинакового поворота сферы и поверхности. Следовательно, вращению объекта отвечает равное ему вращение сферического образа.