10.12. Стереофотометрия

Карта отражательной способности чрезвычайно полезна для компьютерной графики, когда изображение строится по описанию формы объекта. Однако мы хотели бы продвинуться в друюм направлении: по данному изображению мы хотим восстанавливать форму. Карта отражательной способности однозначно определяет зависимость яркости от ориентации поверхности, заданной величинами

Обратная зависимость не однозначна. Бесконечное число ориентаций поверхности может дать одну и ту же яркость. Линии уровня определяют на карте отражательной способности множество таких ориентаций.

Ориентацию поверхности обычно можно определить однозначно для некоторых особых точек, например тех, в которых яркость имеет максимум. Для ламбертовой поверхности, например, только тогда, когда Однако в общем случае соответствие между яркостью и ориентацией поверхности не может быть однозначным, так как яркость зависит от одной переменной, а ориентация — от двух.

Для локального восстановления ориентации поверхности мы должны привлечь дополнительную информацию. Для определения двух неизвестных. и нам необходимы два уравнения. Два изображения, полученные при разном освещении, будут описываться двумя уравнениями для каждой точки изображения (рис. 10.20). Если эти уравнения линейны и независимы, для и будет существовать единственное решение.

Предположим, например, что и где Тогда

Рис. 10.20. Иллюстрация счереофотометрического метода, когда из одной и той же точки наблюдения берется более чем одно изображение в разных условиях освещения. В общем случае яркость площадки поверхности будет различной при двух различных условиях освещения.

Рис. 10.21. Случай ламбертовой поверхности, освещаемой последовательно двумя разными точечными источниками.

Существует не более двух ориентаций поверхности, порождающих данную пару значений яркости- Они находятся на пересечении соответствующих линий уровня двух карт отражательной способности, наложенных друг на друга.

при условии, что Таким образом, единственное решение для ориентации поверхности можно получить в любой точке при наличии двух изображений, полученных при различных условиях освещения. Это является иллюстрацией стереофотометрического метода.

Между прочим, условие препятствует использованию этого подхода к изображениям лунных морей, полученных с Земли с помощью телескопов, поскольку плоскости движения Луны вокруг Земли и Земли вокруг Солнца почти совпадают. Все положения источника света, соответствующие различным фазам Луны, располагаются на прямой, проходящей в градиентном пространстве через начало координат. Вид приведенных выше уравнений указывает на то, что ошибка определения градиента вызванная ошибкой измерения яркостей обратно пропорциональна разности Для улучшения результата два направления на источник должны быть далеки в градиентном пространстве. Если уравнения нелинейны, может оказаться, что решения нет или оно не единственно (рис. 10.21). Предположим, например, что

В упражнении 10.13 мы покажем, что здесь могут быть два, одно или ни одного решения в зависимости от конкретных значений . (В вырожденных случаях, например при может быть даже бесконечное число решений.)

Часто бывает удобнее использовать не два, а три разных условия освещения. В некоторых случаях уравнения при этом становятся линейными. Важнее то, что это может улучшить точность и увеличить Диапазон ориентаций, при которых можно получить решение. Наконец, как будет показано в следующем разделе, третье изображение дает возможность восстановить еще один параметр (альбедо).