10.9. Карта отражательной способности

Она обеспечивает явную связь между ориентацией поверхности и ее яркостью. В пей содержится информация об отражательных свойствах поверхности и распределении источников света. Данное наглядное средство используется для разработки методов восстановления формы поверхности по изображению.

Рассмотрим источник с яркостью Е, освещающий ламбертову поверхность. Яркость сцены составляет для где угол между нормалью к поверхности и направлением на источник. Вычислив скалярное произведение соответствующих единичных векторов, получим

Эго дает нам хорошее представление о том, как яркость зависит от ориентации поверхности. Этот результат называется картой отражательной способности и обозначается через Она зависит от свойств материала поверхности объекта и распределения источников света. (Заметим, что яркость не может быть отрицательной, поэтому мы должны, строго говоря, наложить ограничение . За пределами этого отрезка яркость полагается равной нулю.)

Освещенность плоскости изображения пропорциональна некоторым константам, таким, как квадрат относительного отверстия и фиксированная яркость источника. По этой причине карта отражательной способности обычно нормализуется каким-либо способом, например так, чтобы ее максимум равнялся единице. Для ламбертовой поверхности, освещенной единственным удаленным источником, имеем

Таким образом, с точностью до постоянного масштабною множителя карта отражательной способности дает зависимость яркости сцены от ориентации поверхности.

Часто бывает удобно изображать поверхность в виде функции градиента . Плоскость называется пространством градиентов, и каждая точка этого пространства соответствует некоторой ориентации поверхности. Начало координат, например, соответствует семейству плоскостей, перпендикулярных лучу зрения. Линии уровня в градиентном пространстве можно использовать для изображения карты отражательной способности (рис. 10.13). В случае ламбертовой поверхности линии постоянной яркости являются семейством конических сечений в плоскости так как из следует

Рис. 10.13. (см. скан) Карта отражательной способности как зависимость яркости от ориентации поверхности. Здесь она представлена в виде линий уровня в градиентном пространстве. В случае ламбертовой поверхности, освещаемой точечным источником, линии уровня оказываются семейством конических сечений. Максимум имеет место в точке находящейся внутри семейства конических сечений, в то время как на прямой в левой части карты.

Как будет показано в упражнении 10.11, максимум достигается при

В качестве другого примера рассмотрим поверхность, излучающую во всех направлениях равномерно. (Физически это маловероятно, однако

Рис. 10.14. (см. скан) Случай материала лунных морей. Карту отражательной способности можно хорошо аппроксимировать функцией линейной комбинации компонент градиента. Контуры постоянной яркости представляют собой параллельные прямые в градиентном пространстве.

позже мы рассмотрим более реальную модификацию.) Такая поверхность кажется ярче при наклонном направлении луча зрения, так как та же мощность приходит с меньшей кажущейся площади поверхности. Она явно отличается от ламбертовой поверхности. Яркость в этом случае обратно пропорциональна косинусу угла, под которым происходит излучение. Принимая во внимание кажущееся сокращение площади при наблюдении от источника, находим, что яркость пропорциональна . Так как имеем

В этом случае линиями уровня яркости являются параллельные прямые (рис. 10.14), так как из следует, что Эти прямые ортогональны направлению

Оказывается, не существует реальной поверхности, яркость которой пропорциональна , так как можно показать, что при этом нарушается условие обратимости Гельмгольца. Однако квадратный корень из этого выражения подчиняется условию обратимости Гельмгольца, как было показано Миннартом. Здесь нас интересует форма контуров в градиентном пространстве, а ими являются прямые линии для любой функции от , включая, разумеется, ее квадратный корень. Как ни удивительно, материал лунных морей имеет отражательные свойства, которые можно довольно хорошо моделировать некоторой функцией от .

В качестве последнего примера рассмотрим глянцевую поверхность. Свет, отраженный от многослойной поверхности, имеет две компоненты, одна из которых обусловлена отражением от поверхности на границе между воздухом и материалом, а другая возникает благодаря внутреннему рассеянию света, проникшего внутрь слоя. Если внешняя поверхность идеально гладкая, то первая компонента зеркальна. Вторая компонента будет диффузной, или матовой. Если поверхность не идеально гладкая, зеркальная компонента может размазываться, так что точечный источник порождает на карте отражательной способности не идеальный импульс, а просто высокий пик. Это называется глянцевым отражением.

Поглощение частицами в поверхностном слое изменяет яркость матовой компоненты, тогда как яркость глянцевой компоненты зависит прежде всего от коэффициента преломления материала, в котором находятся эти частицы. В результате спектральные составы глянцевой компоненты и падающего света обычно очень близки, тогда как диффузная компонента сильно зависит от избирательного поглощения в поверхностном слое.

Ориентация поверхности, максимизирующая диффузное отражение, обычно такая, что нормаль к поверхности указывает на источник

Рис. 10.15. (см. скан) Наличие у многих реальных поверхностей диффузной и глянцевой компоненты отражения. Глянцевая компонента возникает при отражении на границе между воздухом и материалом, а диффузная компонента обусловлена частью света, который проник на некоторое расстояние вглубь поверхности, испытал там рассеяние и отражение, а затем вышел снова на поверхность. Карта отражательной способности такого материала, освещенного точечным источником, может иметь два пика, соответствующие ориентациям поверхности, которые максимизируют каждый из двух различных типов отражения.

света. С другой стороны, ориентация поверхности, максимизирующая глянцевую компоненту, обычно такая, что нормаль расположена посередине между направлениями на источник и на наблюдателя. Соответственно карта отражательной способности может иметь два максимума (рис. 10.15). Обычно глобальный максимум совпадает с максимумом глянцевого отражения.