10.4. Двухлучевая функция отражательной способности
Чем определяется яркость сцены? Она зависит от величины света, падающего на поверхность, от доли отражаемых падающих лучей, а также от геометрических условий отражения света, как ясно показывает пример зеркала. То есть яркость поверхности в общем случае зависит от направления, под которым она наблюдается, и от направления, в котором она освещается.
Мы можем описать эти направления в локальной системе координат на поверхности объекта (рис. 10.6). Рассмотрим нормаль 
к поверхности и произвольную линию на ней. Направления можно описать с помощью углов 9 между лучом и нормалью и 
между ортогональной проекцией луча на поверхность и линией на поверхности.
Эти углы называются полярным и азимутальным соответственно. Они позволяют нам определить направления 
под которыми свет падает на поверхность и излучается к наблюдателю (рис. 10.7).
Теперь мы можем определить двухлучевую функцию отражательной способности (ДФОС), которая показывает, насколько яркой кажется поверхность при заданных направлениях наблюдения и освещения. Пусть
Рис. 10.6. Возможность определения направления падающего и излучаемого световых лучей в локальной системе координат с помощью полярного 
и азимутального 
углов.
Рис. 10.7. Двухлучевая функция отражательной способности, определяемая отношением яркости площадки поверхности, видимой в направлении 
к освещенности, полученной в результате освещения из направления 
количество света, падающего на поверхность по направлению 
— освещенность поверхности, — будет 
Пусть яркость поверхности, наблюдаемая в направлении 
будет 
. ДФОС — это просто отношение яркости поверхности к ее освещенности:
В этой главе мы будем изучать конкретные примеры ДФОС для некоторых идеализированных поверхностей.
Функция четырех переменных слишком громоздка для непосредственного использования при изучении соотношения между освещенностью изображения и формой поверхности. К счастью, для многих поверхностей их яркость не меняется при повороте поверхности вокруг нормали. В этом случае ДФОС зависит не от 
по отдельности, а от их разности 
Это, в частности, верно для матовых и зеркально отражающих поверхностей, но не верно для поверхностей с ориентированной микроструктурой, например для минерала, называемого тигровый глаз, или радужных перьев некоторых птиц.
Имеется одно интересное ограничение на вид ДФОС. Если две поверхности находятся в тепловом равновесии, то излучение, приходящее на одну поверхность от другой, должно уравновешиваться излучением в обратном направлении. Если бы этого не было, то одна поверхность нагревалась бы, а другая остывала и равновесие нарушилось бы. Это противоречило бы второму закону термодинамики. Легко показать, что отсюда следует условие взаимности Гельмгольца для ДФОС 
