2.3. Линзы

Чтобы избежать проблем, связанных с малостью диаметра отверстия камеры, рассмотрим возможность использования линз в системе формирования изображений. Идеальная линза обеспечивает тот же самый тип проекции, что и точечное отверстие, но в то же время собирает конечное количество света (рис. 2.4). Чем больше линза, тем больший телесный угол она охватывает (если смотреть со стороны объекта), и соответственно тем больше отраженного (или излученного) объектом света она собирает. Луч, проходящий через центр линзы, не отклоняется. В хорошо сфокусированной системе другие лучи отклоняются так,

Рис. 2.4, Использование линзы вместо идеального точечного отверстия для получения ненулевой освещенности в плоскости изображения.

Идеальная линза формирует изображение, которое подчиняется тем же уравнениям проекций, что и сформированное точечным отверстием, однако при этом она собирает свет с участка конечной площади. Хорошо сфокусированные изображения объектов получаются лишь при определенном расстоянии до них.

чтобы достичь той же самой точки изображения, что и центральный луч.

Идеальная линза обладает тем недостатком, что она фокусирует только свет, излучаемый точками, находящимися на расстоянии — которое определяется известным уравнением линзы , где — расстояние от плоскости экрана до линзы, а — фокусное расстояние (рис. 2.4). Точки, находящиеся на других расстояниях, изображаются в виде небольших кругов. В этом можно убедиться, если рассмотреть конус проходящих через линзу световых лучей с вершиной в точке, в которой они точно сфокусированы. Размер кружка нерезкости можно определить следующим образом: точка на расстоянии — изображается точкой на расстоянии от линзы, причем и поэтому

Если плоскость экрана расположить так, чтобы получались точно сфокусированные изображения объектов, находящихся на расстоянии — то точки, находящиеся на расстоянии — приведут к появлению кружков нерезкости диаметром где — диаметр линзы. Глубиной резкости называется диапазон расстояний, на которых объекты фокусируются «достаточно хорошо» в том смысле, что диаметр кружка нерезкости меньше разрешающей способности зрительного устройства. Конечно, глубина резкости зависит от воспринимающей аппаратуры, однако в любом случае ясно, что чем шире апертура линзы, тем меньше глубина резкости. Ясно также, что при использовании широкой апертуры ошибки фокусировки становятся более значительными.

Пониманию свойств оптических систем, составленных из нескольких линз, могут помочь простые правила трассировки лучей. Как уже упоминалось, луч, проходящий через центр линзы, не отклоняется. Лучи, поступающие в линзу параллельно оптической оси, сходятся в точке, находящейся на оптической оси на фокусном расстоянии. Это вытекает из определения фокусного расстояния как расстояния, на котором фокусируется изображение бесконечно удаленного объекта. И наоборот, лучи, исходящие из точки оптической оси, находящейся на расстоянии, равном фокусному, отклоняются и становятся параллельными оптической оси по другую сторону линзы. Это следует из свойства обратимости распространения лучей. На границе двух сред с различными показателями преломления образуются одни и те же углы отражения и преломления независимо от направления распространения света.

Простая линза вытачивается из стеклянной заготовки и полируется так, чтобы обе ее поверхности приобрели сферическую форму. Оптическая ось представляет собой прямую, проходящую через центры двух сфер. Любая простая линза будет обладать рядом дефектов или аберраций. Поэтому часто комбинируют несколько простых линз,

Рис. 2.5. (см. скан) Идеальная толстая линза, представляющая собой приемлемую модель большинства реальных линз. Она обеспечивает получение такой же центральной проекции, что и идеальная тонкая линза, за исключением дополнительного сдвига вдоль оптической оси, вызванного толщиной линзы Ее можно описать с использованием таких понятий, как главные плоскости и главные точки, являющиеся точками пересечения главных плоскостей с оптической осью.

тшательно выравнивая их оптические оси, чтобы получить составную линзу с лучшими характеристиками.

Удобной моделью такой системы линз является толстая линза (рис. 2.5). Для такой линзы можно определить две главные плоскости, перпендикулярные оптической оси, и две главные точки, в которых эти плоскости пересекают оптическую ось. Луч, проходящий через переднюю главную точку, выходит через заднюю главную точку, не изменяя своего направления. Это свойство определяет тот тип проекции, который реализуется линзой. Расстояние между двумя главными точками называется толщиной линзы. Тонкая линза — это такая линза, у которой две главные точки можно рассматривать как совпадающие.

Даже теоретически невозможно изготовить идеальную линзу. Проекция никогда не будет точно такой, как проекция идеального точечного отверстия. Еще важнее то, что невозможно достичь точной фокусировки всех лучей. Возникают различного вида аберрации. В хорошо разработанных линзах эти дефекты сводятся к минимуму, однако при увеличении апертуры линзы добиться этого становится все труднее. Таким образом, существует компромисс между способностью линзы собирать свет (светосилой) и качеством изображения.

Дефект, представляющий для нас в данном случае особый интерес, называется виньетированием. Вообразите себе несколько круговых диафрагм различного диаметра, установленных одна за другой так, что

их центры лежат на одной прямой (рис. 2.6). Если смотреть вдоль этой прямой, то взор будет ограничивать диафрагма с минимальным диаметром. Если перемещаться в сторону от линии, то сильнее ограничивать взор начнут другие диафрагмы, пока, наконец, вообще ничего не будет видно. В простых линзах все лучи, попавшие на переднюю поверхность, так или иначе фокусируются на изображении. В составных линзах некоторые лучи, прошедшие первую линзу, могут частично задерживаться второй линзой и т. д. Результат зависит от наклона падающего луча к оптической оси и его расстояния от передней главной точки. Таким образом, способность линзы собирать свет оказывается слабее для точек изображения, не принадлежащих оптической оси, чем для точек, принадлежащих оптической оси. Чувствительность уменьшается с расстоянием от центра изображения.

Другое важное свойство заключается в том, что величина аберрации линзы возрастает как степень угла между падающим лучом и оптической осью. Аберрации классифицируются по их порядку, т. е. показателю степени, который фигурирует в этой зависимости. Точки на оптической оси можно хорошо сфокусировать, в то время как угловые точки изображения будут смазаны. Из-за этого пригодной оказывается только ограниченная часть плоскости изображения. Кроме того, величина аберрации увеличивается как степень расстояния от точки падения луча на переднюю поверхность линзы до оптической оси. Поэтому качество линзы можно улучшить, если использовать только ее центральную часть.

Одна из причин установки диафрагм в оптической системе как раз

Рис. 2.6. Виньетирование, представляющее собой уменьшение собирательной силы линзы с увеличением наклона лучей относительно оптической оси.

Это явление вызвано апертурами системы лииз, которые загораживают часть пучка света по мере его прохождения через систему. Виньетирование приводит к гладкому, но иногда довольно значительному спаду чувствительности при приближении к краям области изображения.

и заключается в том, чтобы улучшить качество изображения тогда, когда нет необходимости полностью использовать собирательную силу линзы. Как уже отмечалось, установка диафрагмы обеспечивает то, что лучи, падающие под большим углом к оптической оси, не пройдут через периферийную зону ни одной из линз. Это повышает качество изображения по краям, однако одновременно значительно усиливает виньетирование. Как правило, при использовании линз это не имеет большого значения, поскольку люди удивительно невосприимчивы к постепенному изменению яркости изображения, однако это важно в системах машинного видения, поскольку в них по измерениям яркости изображения (освещенности) определяется яркость сцены (энергетическая яркость поверхности).