17. Пассивная навигация. Определение структуры по движению
В этой главе исследуется проблема пассивной навигации на основе информации об оптическом потоке. Мы хотим определить движение камеры по изображению, меняющемуся во времени, или в дискретном случае по последовательности изображений. Предполагается, что камера движется относительно неподвижной окружающей обстановки. Если имеется более одного независимо движущегося объекта, предположим, что изображение разбито на области, и мы можем сосредоточить внимание на единственном объекте. Интересно отметить, что если движение содержит поступательную составляющую, то мы получим форму поверхности как побочный результат восстановления параметров движения.
Мы обсуждаем три подхода к этой проблеме. Основное внимание уделяется методу наименьших квадратов, в котором учитывается вся информация, содержащаяся в изображении. Полное решение получено для случаев чистого вращения и чисто поступательного движения; для общего случая выводится система нелинейных уравнений, которую необходимо решать итеративно. В упражнениях рассматривается метод решения задачи без вычисления оптического потока как промежуточного этапа.
Восстановление движения и формы поверхности по меняющемуся во времени изображению полезно при управлении движущейся платформой в известной окружающей обстановке. Найденную форму поверхности можно использовать для распознавания с помощью одного из методов, рассмотренных в предыдущих главах.
17.1. Восстановление движения наблюдателя
Представим, что мы смотрим фильм. Мы хотим определить движение камеры по последовательности кадров, предполагая, что мгновенная скорость яркостной картинки, называемая также оптическим потоком, известна в каждой точке изображения. Было предложено несколько схем восстановления движения наблюдателя при данном предположении. Все эти подходы можно разделить на три категории — дискретный, дифференциальный и метод наименьших квадратов.
При дискретном подходе для определения параметров движения
камеры используется информация о движении яркостной картины лишь в небольшом числе точек изображения. В частности, используя такой подход, мы пытаемся идентифицировать и отождествить дискретные точки на последовательности изображений. Интересна здесь фотограмметрическая проблема нахождения минимального числа точек, необходимых для вычисления параметров движения при заданном числе кадров изображения. При этом подходе требуется отслеживать характерные особенности или устанавливать соответствие особых точек на изображениях, полученных в разные моменты времени. Можно показать, что в общем случае семи точек достаточно для однозначного восстановления движения. Положения этих точек должны удовлетворять некоторому условию, однако это ограничение не является существенным. Возможно даже, если известно больше точек, выписать систему линейных уравнений для определения неизвестных параметров движения.
При дифференциальном подходе для вычисления движения камеры используются первые и вторые пространственные частные производные оптического потока. Сообщалось, что для однозначного восстановления движения достаточно знать оптический поток и его первые и вторые производные в единственной точке изображения. Оказалось, что это неверно, за исключением специальных случаев. Более того, при дифференцировании усиливается шум в измерениях оптического потока.
В методе наименьших квадратов используется все поле оптического потока. Как дискретный, так и дифференциальный подходы предполагают, что оптические данные не содержат ошибок, и это является их главным недостатком. По этим причинам для определения движения камеры по измеренному оптическому потоку мы выбрали метод наименьших квадратов. Этот алгоритм принимает во внимание расхождения в имеющихся данных и является достаточно устойчивым для численного решения.
