10.7. Яркость поверхности

Какова будет яркость ламбертовой поверхности, если ее осветить точечным источником с интенсивностью Е? Точечный источник, расположенный в направлении имеет яркость где - нормировочный множитель, введенный для того, чтобы интеграл от этого выражения равнялся Е. Другими словами, должно выполняться

Используя известную ДФОС для ламбертовой поверхности, легко показать, что в этом случае для . Это известный закон косинуса, или закон Ламберта отражения от матовой поверхности. (Заметим, что зависимость от косинуса угла падения вытекает непосредственно из зависимости освещенности от этого параметра и может трактоваться как изменение кажущейся площади поверхности при наблюдении со стороны источника.) Поверхности, покрытые тонко измельченным прозрачным материалом, например сульфатом бария или гарбонатом магния, лучше всего удовлетворяют закону Ламберта. Этот закон является разумным приближением для многих других материалов, таких, как бумага, снег и матовая краска.

Теперь рассмотрим ту же поверхность под «небом» с однородной яркостью Е. Здесь

Яркость маленькой площадки совпадает с яркостью источника!

Это наводит на интересный мысленный эксперимент. Если мы изготовим сосуд произвольной формы с внутренней поверхностью из ламбертова материала, а затем осветим его через небольшое отверстие, то все части поверхности будут иметь одинаковую яркость. Заглянув через другое небольшое отверстие, мы не сможем определить форму внутренней поверхности, так как любая ее часть будет выглядеть одинаково яркой. По той же причине при пасмурном небе заснеженное поле имеет низкий контраст и его восприятие затруднено. Это явление называется белой мглой. Сам по себе факт, что поверхность белая, не является, конечно, решающим, так как при освещении точечным источником форму такой поверхности легко восстановить. Вспомним, что зеркальная поверхность под однородным протяженным источником тоже имеет одинаковую с источником яркость. Поэтому для получения этого эффекта не обязательно требуется ламбертово отражение.

Более сложный случай, хотя, возможно, более реальный, — это полусферическое небо над маленькой площадкой ламбертовой поверхности. Мы покажем в упражнении 10.3, что полная яркость в этом случае составляет где а — отклонение нормали к

поверхности от вертикали. В данном случае изменения яркости, вызванные изменениями ориентации поверхности, меньше, чем они были бы в случае единственного точечного источника.