10.13. Восстановление альбедо

Часто поверхность бывает неоднородной с точки зрения отражательных свойств. В самом простом случае яркость может оказаться произведением коэффициента отражения (альбедо) и некоторой функции, зависящей только от ориентации. Здесь мы предполагаем, что альбедо — это число, лежащее между нулем и единицей, и показывающее, какое количество света отражает поверхность по отношению к некоторой идеальной поверхности с той же геометрической зависимостью в ДФОС. Предположим, например, что матовая поверхность ведет себя как ламбертова поверхность с той разницей, что она «серая», т. е. отражает не весь падающий свет. Ее яркость равна где — альбедо, которое может изменяться от точки к точке. Для восстановления альбедо и градиента нам нужны три уравнения, которые мы можем получить из трех измерений изображения.

Как и раньше, мы можем выписать решение непосредственно через компоненты нормального вектора, а можно использовать и более компактную запись. Если мы введем единичные векторы в направлениях трех положений источника для , то для , где является единичной нормалью к поверхности. Таким образом, имеем три уравнения для единичного вектора и альбедо Мы можем объединить эти уравнения и получить где строки матрицы — направления на источники света а компоненты вектора Е — это три измерения яркости. Тогда если матрица невырожденна. Мы покажем

в упражнении 10.16, что на самом деле где смешанное произведение. Следовательно, направление нормали к поверхности является произведением константы на линейную комбинацию трех векторов, каждый из которых перпендикулярен двум из трех направлений на источник. Каждый из этих векторов умножается на яркость, наблюдаемую при использовании третьего источника. Для восстановления альбедо необходимо найти длину результирующего вектора. В данном случае вычисление прямое, и можно гарантировать единственность результата.