13.5. Применение известной относительной ориентации

Предположим теперь, что известна относительная ориентация двух положений камеры. Точка левого изображения соответствует лучу, выходящему из начала системы координат . В правой системе координаты точек этого луча имеют вид

и они проектируются в

при предположении, что две плоскости изображения лежат на одном и том же расстоянии от двух линз.

Введем сокращенную запись тогда

Рис. 13.7. Изображения Р) и точки Р внешнего мира, которые должны лежать на соответствующих эпиполярных линиях. Все эпиполярные линии на правом изображении проходят через изображение центра проекции левой камеры и наоборот.

Это прямая линия, соединяющая точку при с точкой при (Первая точка является изображением положения левой камеры на правом изображении, вторая — точкой схода для луча.) Она описывает луч, идущий от правой камеры параллельно данному лучу, идущему от левой камеры.

Все это иллюстрируется на рис. 13.7. Рассмотрим левую камеру. Здесь — центр линзы, — изображение точки Р. Положение правой камеры отображается в точку а точка схода для луча от правой камеры к точке Р лежит в точке . Точки лежат на одной прямой, которая образуется пересечением плоскости изображения с плоскостью, содержащей точки Аналогичная прямая получается для правого изображения. Обе эти линии называются эпиполярными линиями. Объект, изображенный на эпиполярной линии на левой картинке, на правой должен изображаться также на эпиполярной линии (если он вообще присутствует).

Эпиполярная линия является пересечением плоскости изображения с эпиполярной плоскостью, на которой расположены центры обеих линз. Все эпиполярные линии на одном изображении пересекаются в одной точке, являющейся изображением положения второй камеры. Конечно, на практике плоскость изображения имеет ограниченные размеры и фактически может не включать в себя изображение положения второй камеры.