11.5. Границы объекта. Ограничивающий контур

В какой другой точке известна ориентация поверхности? Если объект имеет гладкую поверхность, то его силуэт (граница изображения) также дает ценную информацию (рис. 11.8). Ограничивающий контур — это кривая на поверхности, которая проектируется в силуэт. Ориентация здесь известна, так как касательная плоскость включает в себя направление на наблюдателя, а также касательную в соответствующей точке силуэта. Другими словами, нормаль к поверхности в точках ограничивающего контура лежит в плоскости, параллельной плоскости изображения, и перпендикулярна силуэту.

Рис. 11.8. Ограничивающий контур, обеспечивающий важное граничное условие для решения задачи восстановления формы по распределению полутонов. Ориентация поверхности для любого решения должна соответствовать известной ориентации поверхности вдоль ограничивающего контура.

Рис. 11.9. Поскольку точки гауссовой сферы определяют направления в пространстве, то карту отражательной способности можно вычертить на гауссовой сфере. а — обычно мы проектируем верхнюю полусферу на бесконечную плоскость, называемую градиентным пространством (если мы хотим иметь дело с ограничивающим контуром объекта, более пригодна другая проекция): б — здесь вся сфера, за исключением одной точки, проектируется на плоскость, называемую стереографической. (Рисунки воспроизведены с разрешения автора из главы, написанной Вудхэмом, в книге «Понимание изображений» под редакцией Ульмана и Рихарда, Нью-Джерси, 1984.)

Единственная трудность, связанная с информацией подобного рода заключается в том, что наклон поверхности в точках ограничивающего контура бесконечен. Поэтому трудно рассматривать эту информацию как «начальную кривую». Тем не менее можно показать, что если карга отражательной способности является строго монотонной функцией от квадратичной функции и и силуэт изображения представляет собойпростую замкнутую кривую, то существует единственное решение. Если же карта отражательной способности является линейной функцией и то бесконечное число поверхностей порождает одну и ту же полутоновую картину. Во многих случаях распределение полутонов вместе с дополнительной информацией однозначно определяет поверхность. В некоторых случаях это, к сожалению, не так: например, полутоновая картинка небольшого участка поверхности объекта (в отсутствие другой информации) локальной формы объекта не определяет.