18.11. Сопоставление гистограмм ориентации
Две гистограммы ориентации можно сопоставлять по-разному, например, мерой различия может служить сумма квадратов разностей значений в соответствующих точках. Лучшим сопоставлением данной гистограммы ориентации с аналогичной из набора гистограмм ориентации прототипов будем считать такое сопоставление, при котором сумма квадратов разностей наименьшая. Иными словами, в качестве меры подобия можно использовать сумму произведений соответствующих значений гистограмм. В этом случае наилучшим будет такое сопоставление, которое обеспечивает наибольшую корреляцию. Преимущество первого метода заключается в том, что плохие сопоставления можно отвергать, не доводя их вычисление до конца, когда накопленная сумма квадратов разностей становится большой. Легко представить более сложные, но также более присущие данному случаю функции сопоставления.
Недостатки такого подхода лучше всего продемонстрировать на примере многогранника. Предположим, что у одной из граней нормаль направлена так, что она случайно попадает на ребро между двумя элементами мозаики сферы. Тогда даже незначительное изменение положения объекта может переместить весь вклад этой конкретной грани из одного элемента в соседний. Расширенный гауссов образ изменится довольно сильно, и сопоставления не пройдет. Для гладких криволинейных поверхностей эта проблема не стоит так остро, однако игнорировать ее все же нельзя.
Один из путей решений этой задачи заключается в выполнении проектирования несколько раз для каждой ориентации с небольшими различиями в группировке элементов. Это необходимо сделать как для прототипических, так и для экспериментальных данных. Общий объем работы необходимо умножить на число используемых сдвинутых мозаик.
Наличие шума при оценке ориентации поверхности приводит к сглаживанию распределения на сфере, поскольку нормали к некоторым поверхностям оказываются смещенными к элементам, соседним с теми, куда они должны быть направлены. Необходимо также принимать во внимание размер элементов мозаики. Чем они крупнее, тем меньше нормалей к поверхности будет помещено в ошибочные элементы. Значение в каждой точке гистограммы будет очень большим, и с большой вероятностью это приведет к более точной оценке среднего значения обратной величины гауссовой кривизны. Вместе с тем выбор крупных элементов приводит к определению положения с малой точностью. И наоборот, если элементы очень малы, то многие из них
будут иметь значение, равное нулю или единице. Такие зашумленные распределения трудно сопоставлять. Эта задача полностью аналогична задаче выбора «правильного» размера «ящика» для оценки распределения двумерной вероятности по конечному числу случайных образцов.
До сих пор еще не найдено красивого решения этой задачи. Однако, опираясь на сглаживающий эффект шума, можно рассмотреть сознательное сглаживание гистограммы ориентации перед сопоставлением. Точно так же можно сопоставить данный элбмент с взвешенным средним соответствующего элемента и его соседей. Можно также распределить вклад каждого участка поверхности между несколькими элементами в соответствии с тем, насколько близко их нормали к нормали рассматриваемого участка поверхности.
Сколько возможных ориентаций оси объекта необходимо проверить? Во-первых, надо учесть, что нормали к поверхности в точности неизвестны. Нельзя ожидать, что ориентация оси будет найдена точнее, чем можно найти нормали к поверхности. Во-вторых, можно принять во внимание размеры элементов мозаики сферы. Ориентацию необходимо проверять в том случае, если она достаточно близка к правильной в том смысле, что большинство элементов реального гауссова образа и прототипа соответствуют друг другу. Это означает, что придется проверять около сотни возможных ориентаций или более. Напомним, что расширенный гауссов образ нужно сопоставлять лишь с несколькими из этих ориентаций. Остальные необходимо отбросить в связи с большим расхождением положения центра масс.
В любом случае оказывается, что на практике направление оси объекта можно определить с точностью до 5—10°. Этого достаточно, чтобы манипулятор мог схватить объект. Если требуется большая точность, впоследствии можно использовать метод механического выравнивания.
