10.10. Полутона на изображении

Как яркостная картина, фиксируемая на изображении, зависит от формы объекта? Рассмотрим для примера многогранник. В идеальном случае изображение многогранника будет состоять из многоугольных областей однородной яркости, поскольку во всех точках некоторой грани многогранника ориентация поверхности одна и та же. Яркость области изображения зависит от ориентации соответствующей грани многогранника. Теперь рассмотрим объект с гладкой криволинейной поверхностью. Изображение такого объекта будет иметь пространственные

изменения яркости, обусловленные тем, что площадки поверхности с разными ориентациями имеют различную яркость. Эти изменения яркости называются полутонами. К сожалению, они зависят не только от формы объектов. Существенны также отражательные свойства поверхности и распределение источников света.

Карта отражательной способности включает в себя зависимость яркости от ориентации поверхности. В данной точке изображения мы измеряем освещенность Она пропорциональна яркости соответствующей точки изображаемой поверхности, определяемой из уравнения проектирования. Если градиент поверхности в этой точке равен то яркость равна Если мы нормализуем эту функцию так, чтобы коэффициент пропорциональности равнялся единице, то получим Это уравнение освещенности изображения является фундаментальным для методов восстановления формы поверхности, рассматриваемых в этой и следующих главах. В качестве иллюстрации полутоновых явлений рассмотрим сферу с ламбертовой поверхностью, освещенную точечным источником, который находится рядом с наблюдателем (рис. 10.16). В этом случае поэтому Если сфера находится на оптической оси, мы можем выписать уравнение ее поверхности в виде для , где - радиус, a - расстояние от центра сферы до линзы. Таким образом, поэтому . В конечном итоге имеем

Рис. 10.16. Круговая симметрия карты отражательной способности, когда источник расположен в направлении наблюдения.

В случае ламбертовой сферы мы получим гладкое спадание яркости к границе круга, изображающего сферу. Этот эффект возникновения полутонов позволяет нам оценить форму объекта.

Яркость гладко спадает от максимума в центре изображения сферы к нулю по краям. Именно это изменение яркости позволяет нам заключить, что это изображение круглого, возможно сферического, объекта.

Если сфера имеет поверхность с другими отражательными свойствами, она даст другое изображение. Например, если взять

и мы можем получить на изображении диск однородной яркости. Мы можем увидеть это также из того, что яркость в этом случае является функцией от — . Таким образом, такая сфера, освещенная из положения, близкого к положению наблюдателя, кажется плоской, если он предполагает, что объекты вокруг него имеют поверхности с отражательными свойствами, близкими к ламбертовым. Именно поэтому полная луна кажется плоской, с нарисованными пятнами. Пятна — это изменения яркости, обусловленные разницей в отражательной способности поверхности. Часто отражательные свойства можно выразить как произведение двух сомножителей: геометрического, выражающего зависимость отражения света от угла, и коэффициента, выражающего долю падающего света, отраженного поверхностью. Этот коэффициент называется альбедо. Ниже мы обсудим методы для восстановления по изображению как формы, так и альбедо.