13.7. Внешнее ориентирование

До сих пор мы занимались проблемой связи между системами координат двух камер. Это делалось для определения места эпиполярных линий, что дает возможность эффективно отождествлять особенности на двух изображениях. Этот процесс отождествления, который мы позже рассмотрим более подробно, дает информацию о глубине в системе координат, связанной с наблюдателем. Часто эта информация должна связываться с «внешней» системой координат, связанной с объектом. Например, это случается тогда, когда визуальная информация используется для управления подвижной платформой или механическим манипулятором при взаимодействии с объектами, воспринимаемыми визуально. В фотограмметрии принят термин внешнее ориентирование, а в робототехнике — термин преобразование глаз — рука.

Рассматриваемая здесь задача является комбинацией двух уже рассмотренных задач: в одной системе известны расстояния, а в другой — лишь направления лучей. Обозначим координаты во внешней системе индексом а, а координаты в системе, связанной с камерой, — индексом с. Аналогично тому как это делалось при определении относительного положения двух камер, можно записать

где матрица — ортогональная. В системе, связанной С камерой,

доступны лишь отношения поскольку . В результате имеем

Наша задача заключается в определении двенадцати коэффициентов перехода. Так как матрица ортогональна, существует лишь шесть степеней свободы. Один из подходов заключается в использовании калибровочных точек, координаты которых во внешней системе известны. Преобразование можно восстановить, если мы измерим координаты соответствующих точек на изображении. Каждое такое измерение вводит два независимых ограничения. Следовательно, достаточно трех неколлинеарных точек.

Каждое измерение координат изображения и у дает два уравнения, которые линейны относительно двенадцати неизвестных Однако решаемая система уравнений нелинейна, поскольку условия ортогональности дают шесть уравнений, содержащих произведения неизвестных коэффициентов. Следовательно, можно ожидать более одного решения. Вывод, сделанный выще о том, что камера должна лежать на пересечении трех тороидальных поверхностей, применим и к данному случаю; следовательно, здесь можно ожидать до восьми решений. Если известны приблизительное расположение и ориентация камеры, это позволяет отбросить все решения, кроме одного, и получить однозначный ответ. В любом случае вопрос решает четвертая точка, если только она выбрана удачно. На практике для избежания ошибок и повышения точности используют большее число точек и метод наименьших квадратов. Нелинейность мешает получить решение в явном виде, и приходится обращаться к итерационным методам.