Итак, для того чтобы группа 
была коммутативной, необходимо и достаточно, чтобы все ее неприводимые представления были одномерны (имели степень 1).
Из этого результата, в частности, вытекает, что для групп 
выше (на стр. 326—327) были найдены все их неприводимые представления:
коммутативна (и только в этом случае), число 
ее классов сопряженных элементов равно порядку 
группы. Из равенства 
следует, что все (целые положительные) числа и равны 1, т. е. что все неприводимые представления коммутативной группы одномерны, причем число их равно порядку группы. Обратно, если все неприводимые представления группы одномерны, т. е. если все 
то число 
классов сопряженных элементов равно порядку 
группы, и группа коммутативна.